M'S=^Yn=2 X-'—iè2
76
Daar BS SP, vindt men
XP= 2 Xs XB (1) en YP= 2 Ys - YB (2)
Mi 5 (X - X M, S Ym - Ym
Xs XMx H 1 en Ys=YMi -
Toepassing van de projectiestelling geeft:
R2 Rl m2 m R2. Rj m2 m
Door substitutie gaan de vergelijkingen (1) en (2) over in:
XP 2 XMi C (X,/2 - X,7i) - XB
YP—2 YMi C(Ya/2 - Ym) - Yb.
Controle: (Xp XJ2 {Yp YM)2 R2.
Bovenstaande eenvoudige formules zijn zoowel geschikt voor
oplossing met de rekenmachine, als voor berekening met loga-
rithmen. Slechts van twee hoeken moeten de cotangenten worden
opgezocht.
In het geval dat Mi en M2 samenvallen, heeft men te maken
met den gevaarlijken cirkel. Om dit samenvallen te vermijden,
kieze men voor PB een der kortste afstanden of men neme een
combinatie van hoeken oc en (3, waarbij x (3 200 gr.
Het doeltreffendst is echter het maken van een ruwe schets
van de richtingen (PA), (PB) en PCwaarop men de geschatte
of uit de kaart bekende afstanden PA, PB en PC ongeveer in
onderlinge verhouding afzet.
De onderlinge snijpunten der middelloodlijnen op AB, BC en
BP geven een voldoende inlichting omtrent de plaats van Mi en M2.
Bijgaand formulier geeft een voorbeeld van berekening met de
machine. Terwille van de beknoptheid zijn eenige verkorte notaties
ingevoerd.
Opgemerkt wordt, dat in afwijking van het voorbeeld, na no
teering van m2, de uitkomst voor C zonder tusschennoteering
berekend kan worden. Ter controle met de cirkelvergelijking moét
R2 ('/2a)2 h2 dan nog even opnieuw in de machine gesteld
en genoteerd worden.
Daar bij de controle gekwadrateerde termen vergeleken worden,
is gemakkelijk in te zien, dat in sommige gevallen verschillen
kunnen optreden tot in tientallen meters, zonder dat afbreuk wordt
gedaan aan de nauwkeurigheid der gevraagde coördinaten.
Om die verschillen zoo gering mogelijk te doen zijn, passe men
de contrölevergelijking toe op dien cirkel, waarvoor R2 (llia)2
4- h2 het nauwkeurigst is te berekenen, d.i. de cirkel met de
kleinste absolute waarde voor cotg x of cotg (3.
Eindhoven, April 1942.
