LA ND MEE TKUNDE.
Prof. M. T ie n st r a, Hoogleeraar
aan de Technische Hoogeschool te Delft:
Over de oplossing van een stelsel lineaire vergelijkingen.
1. Bij de vereffeningsvraagstukken kunnen de normaalverge
lijkingen steeds in de gedaante
au x y ais z aif 0 I
ai2 x 322 y -f- a23 z -j- aaf 0 (1)
ai3 x 323 y -f- a33 z -f- asf 0 J
gebracht worden. Men heeft verder nog te maken met een verge
lijking van den vorm:
aif x a2f y -j- a3f z aff E, (2)
waarmee E berekend moet worden als men x, y en z heeft opge
lost. E is [gvv]; bij het standaardvraagstuk met de voorwaarden
is E=— [gvv\, zijn aif, a2f en a3f de sluitleden W\, u>2 en u>3 van
de voorwaarden en is aff 0; de onbekenden zijn dan de corre
laten.
In het schema A is de oplossingswijze aangegeven. Het is de be
kende methode van Gauss, waarbij tegelijk met de eliminatie in het
linkergedeelte van de onbekenden, in de rechterafdeeling deze on
bekenden worden berekend.
Het intrigeerende van dit schema is het zoo sierlijk te voorschijn
treden van de oplossing. In de literatuur heb ik hiervoor geen be
vredigende verklaring kunnen vinden. Zoo komt de verklaring in
Jordans „Handbuch der Vermessungskunde" deel I 36 en vol
gende (7e druk) feitelijk nergens anders op neer dan op een on
beholpen nacijferen van het resultaat. Toch zal degene die dit
schema heeft bedacht van een beginsel uitgegaan moeten zijn, want
men kan nauwelijks aannemen, dat men er bij louter toeval toe
gekomen is. Welk mag dit blijkbaar verloren geraakte beginsel dan
geweest zijn?
In de volgende regels zal een verklaring gegeven worden, die,
al is dan niet uit te maken of zij identiek is met die van den oor-
spronkelijken ontwerper, het voordeel heeft het wezen van het
schema bloot te leggen.
2. De eerste 4 kolommen van het schema bevatten de berekening
van E, die geschiedt door achtereenvolgens x, y en z op de bekende
wijze volgens het voorschrift van Gauss te elimineeren. De sym
metrie in de coëfficiënten van (1) en (2) veroorlooft het weglaten
van een aantal vakjes.
