58
De 5e kolom is de contrölekolom. Stelt men in (1) en (2)
x x' 1y y' 1 en z z' 1dan ontstaan de volgende
vergelijkingen in x', y' en z':
an x -j- ai2 y' -f- aj3 z' 4~ ais 0
a12 X' a22 y' 4" 323 z' -j- a2s 0
ai3 x' a23 y' -f- a33 z' a3s 0
aif x' a2f y' a3f z' afs E,
(3)
waarin:
(3a)
Na de eliminatie van x uit het stelsel 12zijn de resultee-
rende vergelijkingen:
^22 y "f" &23 z 4"~ bit 0 J
ba y b33 z fat 0 (4)
bit y bit z btt E
en na die van x' uit het stelsel (3):
bi 2 y' bn z' 4~ ba 0 i
ba y' 4" bi3 z' ba 0 (5)
b2f y' 4~ bit z' 4- bis E.
Wordt in het stelsel (4) dezelfde substitutie x x' 4- 1 enz. uit
gevoerd, dan ziet men direct dat
ba 4" ba 4- bit bis
enz.
Na elke stap van de eliminatie blijven analoge betrekkingen be
staan. Is de laatste onbekende geëlimineerd, dan zien we dat in
kolom ais dus ook E als resultaat te voorschijn moet komen.
3. Men kan echter nog op een geheel andere wijze het ver
schijnen van E in kolom a18 verklaren. Beschouw daartoe
au ai2 v\ -f- ai3 4" pi 0
ai2 4- a22 V[ 4- a23 4~ P2 0 (6)
313 -f- 323 1} 4" 333 4~ p3 0
aif 4~ 32f vi a3f 4~ pi T.
We beschouwen plf p2, p% en p4 als gegeven grootheden. Het
stelsel (6) bepaalt dan Timmers, men kan vj, elimineeren,
waarna men een uitdrukking voor T in de aik en de pi overhoudt.
Men kan de eliminatie uitvoeren op de manier van het rekenschema.
maar ook kan men als volgt te werk gaan.
Vermenigvuldig de vergelijkingen (6) opvolgend met x, y, z en
L
ais
au 4" 312 4- 313 4- 3if
a2s
33 s
a12 "f 322 4- 323 4" 32f
ai3 4- 3.23 333 4~ 33 f
afs
3if 4- a2f 4- 33f 4- aff 1
