60
We vermenigvuldigen de vergelijkingen (9) achtereenvolgens
met Qxx, Qxy, Qxz, en 1 en tellen ze samen. Onder inacht
neming van (8) levert dit:
Voor het stel waarden
Pi 1; p2 P3~Pi 0
levert het stelsel (9):
Qx„ T.
Voor dit stel p's is het stelsel (9) volkomen identiek met het stelsel
(6), wanneer daar de p's vervangen worden door aif, a2f, a3f, aff.
Wij kunnen Qxx uit (9) dus berekenen op volmaakt dezelfde
wijze als E uit (6). In het schema moeten we dan dus aif, a2f, a3f
en aff vervangen denken door 1, 0, 0, 0. Dit is in de 6e kolom
reeds gebeurd. Echter moet nu in de 6e kolom nog een vak volgen
analoog aan het vak aff in de kolom aif. Dit is het vak waarin
Qxx berekend is. (De 0 correspondeerend met aff, immers
p4 0, is weggelaten).
De kolom voor de berekening van Qxy staat in dezelfde rela
tie tot de voorgaande als de kolom ais tot die van aif of als de
kolom a]x voor de berekening van x, tot de kolom aif. Voor de
kolom ter berekening van Qxz gelden soortgelijke overwegingen.
Ook de berekening van Qyy, Qyz en Qzz zal geen be
spreking meer behoeven.
6. In tabel B is een voorbeeld uitgewerkt. In de kolommen x,
y, z is telkens in plaats van 1, geschreven 100. Zooals men kan
nagaan is het gevolg hiervan, dat men de getallen die men op de
plaatsen van Qxx, Qxy enz. vindt, nog door 10+4 moet dee-
len, om de juiste bedragen voor de „Q"getallen te vinden.
7. De voorafgaande beschouwingen kunnen eveneens worden
toegepast wanneer men een systeem lineaire vergelijkingen moet
oplossen met niet-symmetrischen hoofddeterminant. Het zal blijken,
dat de gebezigde gedachtengang hier nog een meer stijlvol gebruik
zal vinden.
Als vergelijkingen nemen we:
an* auy ai3 z 0 J
a2ix a22y a23z a2f 0 (11)
a3i x -f- a32 y -j- a33 z -)- a3f 0 j
a„ x -f a,2y a,3z -f asf 0 (12)
(De vergelijkingen zijn opgeteld om een contrölevergelijking te
verkrijgen.) Men moet erop letten, dat a12 en a2i, ai3 en a3i, enz.
Pi Qxx p2 Qxy p3 Qxz p4 T". (10)
