69
Voert men een tweede planimetreering uit, nadat de poolschijf
over een hoek B is gedraaid, dan is de fout:
A a p cos (a -f- A B) d a. (6)
Kiest men B 2009 dan is:
A U' a p cos (a A) da l\U.
In het gemiddelde van de beide uitkomsten is de invloed van de
excentriciteit van den poolschijftand dus geëlimineerd.
Soortgelijke beschouwingen kan men houden over den invloed
van de excentriciteit van het rondsel; deze wordt geëlimineerd door
het gemiddelde te nemen van de uitkomsten van twee planimetree-
ringen, waarbij de beginstanden van de draaischijf 200? verschillen.
Voor verschillende figuren is de invloed van de excentriciteit van
poolschijf en draaischijf nader bestudeerd. We zullen hier slechts
behandelen den invloed van de excentriciteit van de poolschijf op
de planimetreering van een cirkelvormige figuur.
Om de integraal (6):
A Ul CL j p COS (a 4" A B) d a
exact te kunnen uitrekenen, zou men de formule moeten opstellen,
die het verband geeft tusschen de beide variabelen p en a. We
hebben echter de voorkeur gegeven aan een grafische integratie.
Daartoe werden vooraf een aantal correspondeerende discrete waar
den van p en a berekend als volgt.
Uit figuur 2 leest men af:
,7,
en uit (4) en (3) volgt:
r2
w-A C, (8)
waarin C een integratieconstante is.
Correspondeerende waarden van p en a werden met de formules
(7) en (8) berekend door daarin te substitueeren correspondee
rende waarden van pl en Deze correspondeerende waarden van
p1 en w1 zijn niets anders dan de poolcoördinaten van punten der
kromme lijn die door het rolletje op de draaischijf wordt beschreven.
Teneinde deze kromme te construeeren, werd het rolletje van
den planimeter vervangen door een potlood, dat, bij de planimetree
ring van een cirkelvormige figuur, op de draaischijf automatisch
de kromme, voorgesteld in figuur 3, teekende. In deze figuur is M
het draaipunt van de draaischijf en O de stand van het potlood bij
het begin van de planimetreering.
In figuur 3 werden door uitpassing correspondeerende waarden
van sl en gevonden en daaruit met behulp van (7) en (8) cor
respondeerende waarden van p en a berekend. De integratiecon
stante in (8) werd zoo gekozen, dat met den hoek a in den begin-
stand van den planimeter correspondeerde ux 0 of met andere
f3
