79
Yz. Het argument \p van de gevraagde rechte vindt men uit
tg 2 i/< (I)
[YY]-[XX]
Daar de rechte door het zwaartepunt moet gaan en men dus de
coördinaten van een zijner punten kent, kan zij na de berekening
van het argument in de machine worden gesteld om b.v. snijpunten
met meetlijnen of veelhoekszijden te berekenen ten behoeve van uit
zetting op het terrein.
Afleiding. Beschouwt men het naar het zwaartepunt verschoven
stelsel als het gegeven'" stelsel en dat hetwelk de gevraagde rechte
tot X-as heeft, als het „nieuwe" stelsel, dan is de hoek tusschen de
beide stelsels \p 4- 300, als het argument van de gevraagde rechte
is. Noemt men de ordinaten in het nieuwe stelsel v en wel va de
ordinaat van den oorsprong van het gegeven stelsel, dan is volgens
een der bekende transformatieformules:
v X sin (\p -f- 300) Y cos {\p 300) vQ
v X cos \p Y sin \p vD
v2 X2 cos2 \p Y2 sin2 \p vQ2 2 X Ysin \p cos 0
2 X v0 cos 2 Y vo sin \p,
[ff] [XX] cos2 \p [Y Y] Sin2 nv02 [X Y] sin 2 -
2 [X] v0 cos 2 Y] v0 sin Jj.
Daar [X] [Y] =0, kan men de laatste twee termen schrap
pen. Uit [ff] min volgen door differentieering naar de onbe
kenden \p en fD:
2 [X X] sin tp cos \p -)- 2 Y Y] sin ip cos tp 2 [X Y] cos 2^ 0
of: S[YY]-[XX]| sin 2 \p 2[X Y] cos 2 \p en 2 n va 0.
Uit de eerste dezer laatste twee vergelijkingen volgt formule (I)
en uit de tweede blijkt, dat vo 0, dus dat de lijn door het zwaar
tepunt gaat.1)
Berekening. Hiervoor is het transformatieformulier (form.
H.T.W. nr 27, Kad. nr 46) geschikt2). In de kolommen van het
gegeven stelsel (zie voorbeeld) vult men de coördinaten in van de
gegeven punten (A tot en met E)sommeert deze [P]en deelt
door n 5 (Z). In dezelfde kolommen schrijft men voor elk punt
de coördinaten X en Y (A tot en met E). Men controleert of [X]
[Y] 0 door de positieve en negatieve cijfers van elke orde op
te tellen en eventueel een of meer positieve of negatieve tientallen
als eenheden naar de volgende orde over te brengen. Met de
machine berekent men [Y Y] [XX]| (kolom 1) en tg 2 \p uit
formule (I). In kolom 1 volgen 2 f en f
Zie ook Een gewone-dienst-kaarteering theoretisch bezien door S. de
Grebber, dit tijdschrift, jg. 1928, blz. 120.
2) F. Harkink, Coördinatentransformatie in het platte vlak, dit tijdschrift,
jg. 1936, blz. 12.
