Vergroting en richtingswijziging door stereografische
projectie
225
D. de Groot, Landmeter van het kadaster, Utrecht:
De formules voor de vergroting en de richtingsverandering ten
gevolge van de stereografische projectie, opgenomen in de H.T.W.,
en de bepaling van laatstgenoemde verandering door middel van een
nomogram in functie van de vergroting die dus vooraf bepaald
moet worden zijn niet eenvoudig.
Hieronder volgen een formule voor de vergroting mA in het punt
A en een formule voor de richtingswijziging e van de richting A B
(c moet bij de gemeten richting worden opgeteld) uitgedrukt in de
coördinaten en te bepalen met de rekenmachine.
X-4- Y 2
mA 9,2 H-g—(i) mA in mm per ioo m, XA en YA in km.
XaYb+XbYa
e(2) in dmgr, de coördinaten in km.
e kan niet worden verwaarloosd bij verre richtingen aan de grens
van ons land, b.v. van Walcheren naar „de overkant".
Ik zou deze formules gaarne opgenomen zien in de laatste kolom
van form. 12 waar alle gegevens bij de hand zijn en de'berekening
binnen een minuut afloopt.
Form. (2) is een geringe benadering. De afleiding komt voor in het
leerboek voor lagere geodesie van M. de Vos. e is het halve sferisch
exces van de boldriehoek A. B. Amersfoort, welk sferisch exces even
redig is met het oppervlak van die boldriehoek. De Vos vervangt het
oppervlak van de boldriehoek door dat van de vlakke driehoek A. B.
Amersfoort in de projectie, d.i. (—XAYB XBYA), welke vorm
dus, met een constante vermenigvuldigd, e oplevert.
Nemen we een extreem geval, XA 0, VA 200000, XB= 200000,
Yb (2) geeft e 156,25 dmgr; de berekening volgens het for
mulier op blz. 8 H.T.W. geeft 156,26 dmgr.
In form. 14, berekening van overgangen, komen voor de grootheden
p, d' en A d. Ik wil er even op wijzen dat het hoekje d, waarvan de
e sin cp
sinus is ~gp~> onmiddellijk in tabel 61, de sinustafel, gevonden kan
worden.
'5
