266
rekenmethoden in staat deze „waarheid en juistheid" heel wat dichter
te benaderen dan de aangehaalde schrijver ooit heeft kunnen ver
moeden, maar moeten daartegenover stellen de door de moderne
statistiek aangetoonde onbereikbaarheid van dit ideaal. Dit doet de
vraag naar voren komen hoever wij de benadering kunnen, maar
vooral, moeten doorvoeren. Het laatste zal afhangen van de in een
zeker tijdvak door de maatschappij gestelde of te stellen eisen aan de
vervaardigde kaartwerken, het eerste mede van economische om
standigheden.
Bij het aanduiden van de mate van benadering pleegt men veelal
het woord nauwkeurigheid te gebruiken. Waar echter een scherpe
definitie van dit begrip ontbreekt, zijn misverstanden algemeen.
Om mijn betoog zoveel mogelijk hiervoor te vrijwaren, voer ik,
om de mate van benadering te karakteriseren, in de begrippenpunt-
nauwkeurigheid, relatieve nauwkeurigheid en schranking, waarbij de
eerste twee het laatste begrip in lengteeenheden moeten uitdrukken.
Uit het voorafgaande blijkt, dat deze begrippen slechts statistisch te
definiëren zijn.
Om dit laatste mogelijk te maken, denken wij de bepaling van de
kaartpunten van een aantal terreinpunten door grafische veelhoeks-
meting met het planchet herhaald, uitgaande van een zelfde basis en
alles op hetzelfde blad papier. Verondersteld wordt hierbij, dat de
lengte van de gebruikte meetband geijkt wordt op deze basis.
Tengevolge van verschillende foutenbronnen vindt men dan voor
ieder terreinpunt niet één punt in de kaart, maar een puntenhoop.
Wij nemen nu aan, dat door middel van een meetloupe ieder puntje
zichtbaar gemaakt kan worden. Als verdeling van deze loupe denken
wij ons een stelsel, op bepaalde onderling gelijke afstanden liggende,
evenwijdige strepen.
Draaien wij de loupe, totdat de streeprichting loodrecht op een
bepaalde richting staat, dan kunnen wij het in ieder, door de loupe-
streepjes gevormde, vakje vallend aantal puntjes tellen. Hiermee
hebben wij een eendimensionale frequentieverdeling gekregen voor
de ligging van het beschouwde punt in de gekozen richting. Er zijn
goede redenen om aan te nemen, dat deze verdeling normaal zal zijn,
d.w.z. de trapjeslijn van het bijbehorende histogram de bekende sym
metrische klokvorm van Gauss zeer nabij zal komen. Deze verdeling
kunnen wij karakteriseren door de modulus, waarvoor meestal de zgn.
middelbare fout berekend wordt. Dergelijke verdelingen en daarmede
moduli kunnen voor verschillende richtingen verkregen worden door
draaiing van de meetloupe. Zetten wij vanuit één punt lijnsegmenten
van de grootte dezer moduli uit in de bijbehorende richtingen, dan
zal blijken, dat de eindpunten liggen op een regelmatige figuur, de
zgn. foutenkromme, de voetpuntskromme van de foutenellips.
Deze foutenkromme is sneller te verkrijgen door een meetloupe te
nemen met twee van dergelijke, onderling loodrechte, stellen van
evenwijdige verdeellijnen. Tellen wij weer de puntjes in de zo ont
stane vakjes, dan wordt een tweedimensionale frequentieverdeling
verkregen. Ook deze zal normaal zijn, wat o.a. inhoudt, dat geïnter
poleerde lijnen van gelijke puntdichtheid ten naaste bij vormen een
