269
o,i mm reeds overeen met 10 cm in het terrein. Maar of het experi
ment zo uitvoerbaar is of niet, ik heb U kunnen aantonen, dat nauw
keurigheid ook zonder hulp van coördinaten gedefinieerd kan worden,
zelfs met foutenkrommen.
In de negentiende eeuw blijkt steeds meer de noodzaak van het
grote in het kleine te werken, terwijl nauwkeurigheden op decimeters
en centimeters gevraagd worden al naar gelang de afstand. Dit be
tekent, dat men de onderlinge ligging van punten niet alleen maar
grafisch via kaarten kon vastleggen, maar tot getallen moest over
gaan. Voortgaande op onze planchetopzet was het logisch, dat men de
ligging van de punten aangaf door van de loodlijn, neergelaten op
het verlengde van de basis, lengte en voetpuntsafstand te berekenen.
Ofwel men voerde een rechthoekig coördinatenstelsel in, met positieve
en negatieve asrichtingen tegen verwisseling der kwadranten. Later
draaide en verschoof men het assenstelsel wel, maar de ligging bleef
altijd gedefinieerd t.o.v. een bepaalde basis.
Deze coördinaten maken het ons nu mogelijk foutenkrommen te
berekenen zonder herhaling van alle metingen en de daarmee samen
hangende berekeningen. Om zich scherp te kunnen realiseren wat een
zo berekende foutenkromme betekent, is het echter zeer aan te raden
steeds na te gaan welke metingen en berekeningen herhaald moeten
worden om het bijbehorende correlatieschema te verwezenlijken.
Hoe verkrijgen we nu foutenkrommen? Wel, van de meeste instru
menten en meetmethoden kennen wij de daarmee bereikbare nauw
keurigheid. De hiervoor opgegeven moduli of modulus-formules met
correlatietermen of -formules, zijn weer berekend uit door proef-
metingen verkregen correlatieschema's. Het is gebleken, dat deze
verdelingen in voldoende mate de normale benaderen.
Door de toegepaste methoden van berekening en vereffening zijn
de verkregen coördinaten op te vatten als functies van de gemeten
grootheden, zoals hoeken en lengten. Bewezen kan nu worden, dat in
de meeste gevallen de door herhaling van meting en berekening ont
stane meer-dimensionale frequentieverdelingen van de coördinaten
normaal zouden zijn, met moduli en correlatietermen gelijk aan die
berekend uit de moduli en correlatietermen van de gemeten groot
heden door toepassing van de zgn. algemene voortplantingswet der
fouten. Deze laatste berekening veronderstelt, dat de meting ge
schiedde onder dezelfde omstandigheden als de genoemde proef-
metingenmocht dit laatste niet zo zijn, dan zal men aan de modulus
formules van de gemeten grootheden termen trachten toe te voegen,
die het effect van de afwijkende omstandigheden tenslotte in de
foutenkrommen tot uiting moeten brengen. Het zo toegevoegde zou
men het aandeel der systematische fouten kunnen noemen.
De normale foutenkrommen kunnen nu eenvoudig afgeleid worden
uit de moduli en het correlatiebedrag van de coördinaten van telkens
één punt; de relatieve foutenkromme van een puntenpaar krijgt men
door bovendien de correlatiebedragen tussen de coördinaten van de
