273
grensuitzetting tussen deze punten voor zover nodig een nieuwe meet
kundige grondslag gelegd moet worden, ten opzichte waarvan via
coördinatenberekening uitzetmaten van de gevraagde grenzen kunnen
worden verkregen.
Om de consequenties hiervan voor een foutentheoretische door
rekening te overzien, wil ik een eenvoudig voorbeeld stellen
Beschouwen wij een vierhoekig perceel, waarvan de hoekpunten
in coördinaten gegeven zijn. Van de vier grenspalen op de hoeken van
dit perceel zijn er twee verdwenen, gevraagd wordt uitzetting van de
andere twee. Wij veronderstellen nu verder, dat in de naaste omgeving
alle coördinatenpunten verstoord zijn. De gang van zaken is dan als
volgt
Door een coördinatentransformatie berekenen wij lengte en voet-
puntsafstand van de loodlijnen uit de twee gestoorde hoekpunten neer
gelaten op de verbindingslijn van de twee nog aanwezige, meten in
het terrein deze basislijn, bepalen de correctie aan de lengte van
onze meetband uit het gevonden verschil tussen gemeten en berekende
basislengte en zetten nu voetpunt en lengte der loodlijnen uit, rekening
houdend met deze correctie.
Deze methode kunnen wij motiveren door te wijzen op de meestal
slechts onnauwkeurig bekende lengte van onze meetband. Daarbij
komt echter nu, dat wij eigenlijk heel weinig weten van de verhouding
tussen de uit coördinaten berekende basislengte en de overeenkomstige
terreinsafstandhier zitten immers alle fouten van meetkundige
grondslag en detailmeting tussen.
Onze handelwijze komt er dus op neer, dat wij de door coördinaten
bepaalde vierhoeks figuur zo verschuiven, verdraaien en vergroten op
het terrein, dat twee hoekpunten hun juiste plaats krijgen. Van de
coördinatenvierhoek houden daarmee alleen hoeken en lengteverhou
dingen hun waarde. Ofwel van belang is slechts de schranking van
deze figuur na meting en berekening; deze kunnen wij in fouten-
krommen uitdrukken t.o.v. de basis, gevormd door de nog aanwezige
terreinpunten. Uit deze en analoog berekende van de uitzettings
meting zelf, kunnen wij nu de resulterende foutenkrommen afleiden,
die de normale en relatieve uitzetnauwkeurigheid van punten en
puntenparen aangeven. Al deze foutenkrommen zijn dus afgesteld
op de eis van uitzetting.
Waar de nauwkeurigheid van de schaalbepaling van de uitgezette
figuur afhangt van de nauwkeurigheid van lengtemeting der basis
en de storing in de eindpunten hiervan, terwijl bovendien uitzetting
met loodlijnen in wezen extrapolatie betekent, is het duidelijk, dat
slechts betrekkelijk smalle stroken aan weerszijden van de basis uit
gezet mogen worden.
In werkelijkheid zal men dan ook zoveel mogelijk interpolatie toe
passen door meer aansluitingspunten tussen oude en nieuwe metingen
te zoeken. In het algemeen zullen deze punten vrij ver uit elkaar
liggen, zodat een nieuwe meetkundige grondslag voor de uitzetting
noodzakelijk is. Grenspunten zullen nu uitgezet worden via uit coördi
naten berekende loodlijnen, opgericht op een bepaalde meetlijn. Hier-
18
