LA ND MEE 7 KUNDE
Opmerkingen over de grafische vereffening
bij de enkele puntsbepaling
H. van den Berg, Landmeter van het kadaster, Zwolle.
Het lijdt geen twijfel dat de methode TienstraVan der Sterr
het grafisch vereffenen veel aantrekkelijker heeft gemaakt. Vooral
komt dit door de foutentoonende figuur, de teekening die zoo duide
lijk laat zien wat er met het punt aan de hand is. Deze figuur toch
geeft op zeer groote schaal aan hoe de gemeten stralen het gebied
om het te bepalen punt doorkruisen (tenminste zoo behoort het).
Heeft men enkel te maken met voorwaartsche richtingen, dan
geeft de constructie van de foutentoonende figuur geen moeilijk
heden. Zoodra de gemeten richtingen georiënteerd zijn, geeft iedere
georiënteerde voorwaartsche richting een meetkundige plaats, waar
op het te bepalen punt moet liggen. Meetfouten, fouten in de be
kende punten enz. zijn oorzaak, dat deze meetkundige plaatsen niet
door één enkel punt gaan. Wordt nu voor een aantal voorwaartsche
richtingen een foutentoonende figuur samengesteld, dan ziet men,
dat de argumenten van de meetkundige plaatsen gelijk zijn aan die
van de voorwaartsche richtingen, hetgeen ook vanzelf spreekt, ge
zien de definitie van de foutentoonende figuur. De richting van elke
rechte in de figuur staat dus van te voren reeds vast; de afstand
tot het benaderde punt is afhankelijk van de grootheid f. Hoe groo-
ter deze /'s worden, des te verder komen de stralen uiteen te liggen
en des te onnauwkeuriger is de bepaling van het punt.
Bij de vaststelling van de definitieve plaats van het te bepalen
punt in de foutentoonende figuur (het definitieve punt is P, het
benaderde punt P') kan men van twee verschillende gedachten uit
gaan. In de eerste plaats kan men er van uit gaan, dat iedere ge
meten richting van gelijk gewicht is, d.w.z. de kans dat het argu
ment van de eene richting goed is, is even groot als de kans van een
der andere stralen. Hier geeft men dus alle gemeten hoeken een
gelijk gewicht en bij de vereffening stelt men dan natuurlijk als
eisch, dat de veranderingen in deze hoeken minimum moeten blijven,
dus [vv] minimum. Men maakt dus geen onderscheid of het punt
waarop gemeten is ver van het te bepalen punt af ligt of er dichtbij.
Men kan echter ook anders redeneeren en zeggen dat iedere
meetkundige plaats eenzelfde gewicht moet hebben. Men bedoelt
hiermede, dat de kans dat het te bepalen punt op een bepaalde meet
kundige plaats zou liggen, voor alle meetkundige plaatsen even
groot is, ongeacht den afstand waarop het punt waarbij de straal
