86
Y cot9-' X+R cotg po. (3)
ridiaan van het centrale punt wordt genomen. Voor een willekeu
rig punt P is de geografische breedte 93 en het lengteverschil met
het centrale punt noemen we A.
De poolcoördinaten op den bol van P zijn CP co en het azi
muth van dezen boog ,x.
Uit A NPC volgt dan het verband tusschen cp en A eenerzijds en
co en x anderzijds:
cos co sin <p0 sin 93 -f- cos cpa cos cp cos A,
cos cp
sin co sin A,
sin a
sin 93 sin <p0 cos co cos <p„ sin co cos x,.-
In de kaart zijn de rechthoekige coördinaten van P', de projectie
van P:
X R tg co sin x,
Y R tg co cos x.
Als we met deze formules X en Y dadelijk uitdrukken in cp en A,
vinden we na eenige herleiding:
X/?cos<psinA
sin (p„ sin <p -j- cos cpü cos cp cos A
YR( sin cp cos cos cp sin cp,cos A)
sin cp, 1 sin cp -f- cos 93,, cos cp cos A
We moeten nu de vergelijkingen in X en Y afleiden voor de pro
jecties van de meridianen en parallellen. De meridianen, groote cir
kels, worden als rechten geprojecteerd.
Voor den meridiaan door het centrale punt is A 0, dus ook
X 0, de vergelijking van de F-as overeenkomstig de aanname.
Voor een willekeurigen meridiaan is A constant, stel A,.
We kunnen in de algemeene vergelijking Y m X q voor q
substitueeren R cotg990 en voor m een uitdrukking opschrijven in
A waarvan de richtingstangens afhangt. We vinden dan voor de
vergelijking van den meridiaan:
sin cpo
Dezelfde vergelijking vinden we door uit ieder der bovenstaande
formules (1) en (2) een uitdrukking op te schrijven voor tg cp en
deze aan elkaar gelijk te stellen.
Een dergelijke methode passen we toe om de vergelijking van
de parallellen te vinden. Dit zal een 2e graadsvergelijking zijn. Hier
is cp constant voor een bepaalde parallel en we stellen dus cp <pt.
Uit (2) kunnen we cos A oplossen en met behulp hiervan uit 1
een uitdrukking vinden voor sin A. Door middel van de vergelijking
sin2 A -f- cos2 A 1 elimineeren we A en vinden na eenige omvor
ming als vergelijking van de parallel op breedte 931:
sin2 cpi X1 2 R sin cp0 cos <p0 Y cos (930 -f- 931) cos (93,, 931) Y2
R2 (cos2 <p0 cos2 931) 0. (4)
