LANDMEETKUNDE
G. J. BRUINS,
Enkele opmerkingen aangaande het eerste
standaardvraagstuk
Landmeter van het kadaster, Delft
i. Het eerste standaardvraagstuk (oplossing met correlaten)
vindt zijn toepassing in de geodesie bij het vereffenen van drie-
hoeksnetten. Indien de uitkomsten van de stationsvereffeningen
kunnen worden beschouwd als een serie ongecorreleerde richtingen
van gelijk gewicht (wat bij meting volgens de methode Schreiber
nagenoeg het geval is) nemen de coëfficiënten van de normaal
vergelijkingen, voor zover ze voortvloeien uit de driehoeksvoor-
waarden, een zeer eenvoudige en regelmatige vorm aan. De
coëfficiënten zijn de getallen +6, 2 en o. Door de toevoeging
van een aantal sinusvoorwaarden wordt het normaalvergelijkingen-
systeem met eenzelfde aantal vergelijkingen uitgebreid, maar in
deze vergelijkingen treedt die regelmatigheid niet op, terwijl
tevens aan de normaalvergelijkingen behorende bij de driehoeks-
voorwaarden, eenzelfde aantal termen met onregelmatige coëffi
ciënten wordt toegevoegd.
Deze regelmatigheid van een groot deel der coëfficiënten is
aanleiding geweest om te trachten de normaalvergelijkingen in
twee groepen te splitsen en aldus het rekenwerk te vereenvoudigen.
Reeds Gauss heeft zich met dit vraagstuk bezig gehouden en
in de laatste decennia hebben Krüger en Boltz hiervoor oplossingen
gegeven. Een andere methode om het vraagstuk trapsgewijs op
te lossen is in de laatste jaren door Prof. Tienstra in Delft ge
doceerd. Hij stelt niet eerst de normaalvergelijkingen van het
gehele stelsel voorwaarden op, maar splitst het vraagstuk dadelijk
bij het begin in twee etappen, vereffent dan eerst op de drie-
hoeksvoorwaarden alsof de sinusvoorwaarden niet bestonden
daarna berekent hij de (2-getallen van de éénmaal gecorrigeerde
richtingen en gaat vervolgens op de sinusvoorwaarden vereffenen
onder gebruikmaking van de ö-getallen uit de eerste etappe.
Dat de methodes van Krüger en Boltz, die steeds de indruk
wekken van speciale oplossingen, teruggevoerd kunnen worden
tot de algemene oplossing van het vraagstuk volgens de methode
Tienstra, zal in het volgende worden uiteengezet. Tevens wordt
hierbij even ingegaan op de berekening van de middelbare fout
der vereffende grootheden, en een modificatie op de methode
Schols gegeven (zie Schols: Landmeten en Waterpassen, 254,
pag. 470).
