64
011 §12 4" (?21 g22 031 <§32 O,
012 §12 022 §22 032 .§32 I, f
013 §12 023 22 033 §32 O, l
enz.
Nodig zijn deze berekeningen echter niet omdat in de normaal-
en correlatenvergelijkingen van de tweede etappe alleen de groot
heden <2ik voorkomen.
We zullen thans nog bewijzen, dat deze v\" in de minimum
conditie inderdaad de vorm van de vergelijkingen (5b) aannemen
en dan is het verband tussen beide methodes gelegd.
De minimumvoorwaarde, uitgeschreven, ziet er aldus uit:
§11 v,V' §,2 v,V gis viv%'
§21 V V\" §22 V V2 g 23 v2 V2,"
<§•31 v" §32 v3" v2" g33 v3" v3" -» min.
De sinusvoorwaarde luidt: dx vx" -)- d2v2" 4- d3 v3" 4-
dn »n" tj, waarbij de v\ die uit de eerste etappe van het
vraagstuk bekend zijn geworden, in de td' zijn opgenomen.
Deze twee voorwaarden geven nu (zie b.v. Schols 253, pag.
465) de volgende correlatenvergelijkingen:
g\\ V' £21 v2" +,§31 v3' <§"m vn" d2 kd,
g\ 2 Vi g22 v"2 .§32 va" «§n2 vn" d2 kd,
gin Vx4- g2n V2" §3n V3" gnn Vn" dn kd.
Vermenigvuldigen we de eerste van de vergelijkingen (12)
met Qn, de tweede met QX2, de ne met Qln en tellen we
op, dan is het resultaat
(011 §11 012 gl2 4" 01n§ln) V\"
4" (0! 1 <§21 4" 022 <§22 4- 4" 01n §2n) v2"
4" (011 <§31 4- 012 <§32 4" 4" 01n <§3n) V3"
4-4" J
4" 0ii §nl 4" Ql2gn2 4" 4" 01n<§nn) Vn" (011 d\ 4" 012 d2 -f-
4" 01n ^n) kd-
Uit de vergelijkingen (11) volgt, dat de coëfficiënt vanz>,"= 1
en die van de overige v" Odus de vergelijking (13) wordt:
i'i(0u dx -)- 0]2 d2 -(- 0]3 d3 4- 4- 0in d~kd.
Door vermenigvuldiging van de vergelijkingen (12) met 02]
022. 02n vinden we
v2" (02i dx 4- 022 d2 4- 023 d3 4 4* 02n dn) kd
en verder op analoge wijze
vn' =z (0nl d\ 4- 0n2 d2 -f 0n3 ^3 4" 4" 0nn dn) kd.
Deze vergelijkingen voor de v\' stemmen dus inderdaad overeen
met de vergelijkingen (5b).
