1
185
bovengenoemde coëfficientenmatrix. Maar juist het berekenen hier
van is tot nog toe de hinderpaal geweest voor het oplossen van grote
systemen van normaal vergelijkingen en in het algemeen van lineaire
vergelijkingen. Op bijna alle gebieden der toegepaste wiskunde is dit
dan ook een onderwerp van studie geweest. Bodewig (4) publiceerde
onlangs een critische beschouwing over alle hem bekende methoden;
hij komt tot de conclusie, dat de methode van Gauss nog altijd de
beste is (met een moderne rekenmachine behoeven natuurlijk niet
meer alle getallen van de schema's in (1) neergeschreven te worden;
het schema dient alleen als gids voor de berekening).
Naast A en B komt als derde zeer belangrijk studie-object:
C. het probleem der afrondingsfouten.
De elementen van de coëfficientenmatrix der normaalvergelijkingen
zijn toch in het algemeen afgeronde getallen, of zijn berekend uit af
geronde getallen. Hoeveel cijfers moeten nu bij de numerische op
lossingsmethode telkens meegenomen worden om te komen tot waar
den voor de parameters met een reëel aantal nauwkeurige cijfers?
Hoe belangrijk deze kwestie is, blijkt uit de onderzoekingen van Frie-
drich (5); (6). Een bevredigende oplossing van dit probleem is nog
nimmer gegevenwel vermeldt ook Friedrich weer als empirische
grens voor het aantal „volle" normaalvergelijkingen60.
Het komt mij voor, dat Van der Molen in zijn artikel onvoldoende
onderscheid heeft gemaakt tussen bovengenoemde probleemstellingen,
zodat m.i. zijn conclusies met voorzichtigheid moeten worden gehan
teerd.
Literatuur
(1) J. M. Tienstra, „Over de oplossing van een stelsel lineaire vergelijkin
gen" dit tijdschrift, jg. 1946, blz. 53.
<2) J. M. Tienstra, „An extension of the technique of the method of least
squares to correlated observations" Bulletin Géodésique, 1947, No. 6.
(3) K. Reicheneder, „Algebraische Darstellung der geodatischen Ausglei-
chungsrechnung insbesondere beim Aufbau grosser Dreiecksnetze" L'ac-
tivité de la Commission Géodésique Baltique pendant les années 1942-43,
Helsinki 1944, blz. 56-145.
(4) E. Bodewig, „Bericht iiber die verschiedenen Methoden zur Lösung eines
Systems linearer Gleichungen mit reellen Koeffizienten" Indagationes
MathematicaeVol. IX, Fase., 4, blz. 411; Vol. IX, Fase. 5, blz. 518, 611;
Vol. X, Fase. 1, blz. 24, 82. N.V. Noord-Hollandse Uitgeversmaatschappij,
Amsterdam 1947, 1948.
{5) K. Friedrich, „Beitrage zur direkten und indirekten Auflösung der Nor-
malgleichungen unter besonderer Berücksichtigung der geodatischen Netz-
ausgleichung" Zeitschrift fiir Vermessungswesen 1930, S. 461.
(6) K. Friedrich, Über das Boltz'sche Substitutionsverfahren" Zeitschrift
fiir Vermessungswesen 1940, S. 6, 49.
