226
Het vervaardigen van wereldkaarten behoort uiteraard niet tot
de dagelijkse bezigheden van de landmeter en daarom leek het de
moeite waard, het vast te leggen in een verslag (Mededelingen van
het Kadaster in Indonesië Nr. 10, Oct./Nov. 1947), waaruit we hier
het belangrijkste willen weergeven.
Kenmerken
Definiëren we een kaart als een afbeelding van het aardoppervlak,
met tekennauwkeurigheid, volgens een wiskundige formule dan is de
afbeeldingsformule in dit geval als volgt te omschrijven:
1. De geodetische afstand en het astronomische azimuth van een
willekeurig punt van het aardoppervlak, gemeten uit het raakpunt
van het projectievlak (het „centrum"), zijn gelijk aan resp.
de op kaartschaal gerectificeerde afstand en de kaartrichting__van
het overeenkomstige punt in de kaart.
-De—aaTde^wercTTiierbij als bol aangenomen, waardoor het begrip
geodetische afstand overging in het zoveel eenvoudiger „sferische
afjstand", zijnde de lengte van de boog van de grote cirkel tussen het
desbetreffende punt en het centrum.
2. Gezien de technische eisen die aan de kaart zouden worden ge
steld, diende inderdaad aan de kaartdefinitie te worden voldaan.
Het kenmerk „richting- en afstandsgetrouw" werd tot uiting ge
bracht in de naam „richting- en afstandskaart".
3. Dit kenmerk is slechts geldig voor het centrum.
De rectificatie omvat het gehele aardoppervlak. Dit komt dus als
een cirkeloppervlak voor de daghet middelpunt daarvarl is het cen
trum. De cirkelomtrek is het tegenpunt van het centrum. De cirkel met
halve straal zou zijn de afbeelding van de geografische horizon van
het centrum.
4. Punten die zich op aarde even ver van het centrum bevinden,
liggen in de kaart op concentrische cirkels.
5. Punten gelegen op dezelfde middellijn, op een onderlinge afstand
gelijk aan de straal, zijn eikaars tegenpunten.
Constructie
Om de afbeeldingsformules toe te kunnen passen, hebben we nodig
de sferische afstand en het azimuth van een voldoend aantal snij
punten van meridianen en parallellen. Deze berekenen we met de
formules der boldriehoeksmeting.
Nu maken de vervorming van de kaart aan de randen enerzijds en
de korte afstanden van de punten in het centrale gedeelte anderzijds,
het nodig in die gebieden de interpolatiefouten te beperken door een
passende netsverdichting. Hierdoor neemt het aantal snijpunten zeer
toein dit geval zou het neerkomen op een 1000-tal berekeningen,
wat geen kleinigheid is. Daarom werd gezocht naar middelen om
hieraan tegemoet te komen.
Het bleek nu mogelijk een hulpprojectie in te schakelen, met de
volgende eigenschappen
a. richtingsgetrouw
