•v h' ,v -«n t, - tgjL sax
228
sin2 p (cos2 <Ji -|- b2 sin2 fy) 2 acd sin p cos t}/ b2c2 a2c2d2, (3)
waarin a sin cp'b cos cp', c sin «en d cotg a.
Stellen we nu r sin p en gaan we over op de poolcoördinaten
X r sin en Y r cos tj1 dan krijgen we
(Y acd)2 b2X2 b2c2 of, na invulling van de waarden voor
a, b,c,dtnYx Y acd
V 2 X 2
2 2 (4)
cos2 cp sin2 a sin2 a
Eigenschappen van deze ellipsenbundel, waardoor de parallellen
worden afgebeeld
1. De lange assen lopen evenwijdig aan elkaar en de korte assen
liggen in eikaars verlengde (zie form. 4).
2. Ze raken aan de cirkel r I.
3. Lengten van korte en lange assen variëren met de geografische
breedte.
Afleiding van de vergelijkingen voor de meridianen
Uitgaande van de formules (1) en (2) vinden we na eliminatie van:
(b2g2 a2) sin2 tji sin2 p 2 cos2 cji sin2 p 2bfg sin <j1 cos di sin2 p
a2/2, (5)
waarin a sin <p', b cos cp', f sin X' en g cos X'.
Na overgang op poolcoördinaten en na invoering van r sin p gaat
(5) over in
(b2g2 a2)X2 2 bfgXY f2Y2 a2f2. (6)
Thans draaien we het assenstelsel XY) over een hoek 0; dan
vinden we voor de vergelijking van de ellipsen op de hoofdassen
sin2 <p sin2 X fb cos cp
Eigenschappen van de ellipsenbundel, waardoor de meridianen wor
den afgebeeld
1. Alle ellipsen raken aan de cirkel r I.
2. De lengte van de korte assen varieert met de geografische lengte.
3. De draaiingshoek van de hoofdassen varieert ook met de geo
grafische lengte.
De constructiegegevens voor de meridianenrichting van de
grote as, kleine as en polen (controle) voor de parallellen de ordinaat
van het middelpunt, grote as, kleine as en de raakpunten met de hori
zon (controle) laten zich op eenvoudige wijze in een verzamelstaat
berekenen.
1. De ellipsengrafiek.
Daar elk punt zijn tegenpunt mede bepaalt, kan alleen met de
kaartering van het voorste halfrond worden volstaan.
Daar gewerkt wordt met poolcoördinaten, dient men zich eerst te
verzekeren van een cirkel met nauwkeurige randverdeling en vol
doende straal (hier 40 cm).
