311
Algemeen gedeelte, opent met een hoofdstuk over Taal en teken. De
beschouwingen over de meetkundige vaktaal zijn fris en oorspronke
lijk, leerzaam en boeiend, niet het minst waar de schrijver ingaat op
foutieve opvattingen en slordig woordgebruik. De wijze waarop de
schrijver de stof bewerkt voedt de lezer tot critisch denken op. De
meetkunde gebruikt behalve woorden tekens en figuren. Vandaar dat
de opmerkingen over tekenschrift en de plaatsing van letters bij een
figuur hier terecht bij aansluiten.
Nu komen De begrippen aan de orde. Met opzet houdt de schrijver
niet vast aan een starre formulering, waar mogelijk laat hij zien hoe
het ook anders kan. Dit noodzaakt de lezer actief mee te denken. Het
valt ons op dat de schrijver in de theoretische wiskunde de grootte
van een hoek wenst uit te drukken in de natuurlijke hoekeenheid
(een rechte hoek /2 tt), terwijl hij voor practische berekeningen
uitsluitend de decimale graadverdeling voorstaat.
De volgende hoofdstukken die achtereenvolgens handelen over Het
denken (bewijzen) en Het doen (constructies) bevatten wederom vele
waardevolle opmerkingen die men gewoonlijk niet in studieboeken aan
treft. De schrijver schrikt niet terug voor het gebruik van tekendrie
hoeken bij constructies.
Het hoofdstuk Verband tussen begrippen gaat het reeds genoemde
hoofdstuk De begrippen verder aanvullen. Het algemeen gedeelte wordt
besloten met een hoofdstuk getiteldVergroting van het wiskundig
vermogen, dat de schrijver blijkens het voorbericht als de geestelijke
kern van het boek beschouwt. Hij leert ons hier het terrein van onze
kennis te overzien en geeft algemene aanwijzingen die menigeen tot
steun kunnen zijn. Het boek zet ons aan het werk in het meetkunde-
laboratorium en aan het slot van deze eerste afdeling is de lezer vol
doende voorbereid om zich meetkundekennis eigen te maken die boven
het middelbare school-programma uitgaat.
De uitbreiding van de theorie geschiedt in het Theoretisch gedeelte.
Na de Meetkundige plaatsen worden de Transversalen en volledige
figuren behandeld. De kern van dit gedeelte vormt de studie van trans
formaties. Eerst Enige eenvoudige transformatiestranslatie, wente
ling, spiegeling en vermenigvuldiging. Na een onderbreking met een
hoofdstuk over Merkwaardige punten, rechten en cirkels vervolgt de
schrijver de behandeling der transformaties met een hoofdstuk over
Torsie. Dit woord voert hij in ter vervanging van het woord rotatie
waaronder deze transformatie algemeen bekend staat. Ik acht deze om
doping niet gelukkig. Al is 'het waar dat in het woord rotatie alleen het
begrip wenteling tot uitdrukking komt, na wiskundig de transformaties
wenteling en rotatie te hebben gedefinieerd zijn het meetkundig scherp
onderscheiden begrippen. Het woord rotatie wordt door de schrijver
niet gebezigd, hij noemt naast wenteling alleen torsie. Vervanging van
torsie door rotatie toont dus overtuigend aan dat een nieuw woord
overbodig is. De taalkundige betekenis van een woord is in de wis
kunde niet essentieelzou men ooit de wiskundige betekenis van b.v.
een imaginair getal met een woordenboek ook maar enigszins kunnen
benaderen? Neem ook: affiniteit, of, om bij ons onderwerp te blijven:
