150
10hn*0=-&-Ofy i) (17)
É2Ü!0(0 +I)>«3tï5o0(° +i). (l8)
0
(cm2)
ö=ixi
0=1x3
3,3
3,5
4,4
4,o
5,3
4,4
5,4
4,9
6,4
6,4
5,8
7,5
7,4
6,6
Door substitutie van deze uitdrukking in (14) en vervanging van en
q door hun numerieke waarden 0,031 (Jg. 1950 p. 117) resp. 0,0066
krijgt men: Q
(methode I)
Uit deze formule volgt, dat m<? minimaal is als voor een bepaalde
waarde van a de proef figuur zo groot mogelijk is of als voor een
bepaalde waarde van de omlooparm a zo klein mogelijk is. Wanneer
aangenomen wordt dat men zoals gebruikelijk is als proef figuur
een vierkant of rechthoek gevormd door ruitlijnen gebruikt, dan moeten
drie proef figuren en drie overeenkomstige „gebieden" waarin de groot
heid a zich kan bevinden, worden onderscheiden. De grootst mogelijke
proeffiguren zijn, wanneer aangenomen wordt dat, zoals het behoort,
de planimeter zo wordt opgesteld dat de zwaartecirkel de figuur onge
veer middendoor deelt
1 X 1 dm2 1.104 mm2 voor 110 mm <C a 150 mm,
iX2 dm2 2.104 mm2 voor 130 mm <C a 230 mm,
<5 1X3 dm2 3.to4 mm2 voor 230 mm <C a.
In elk der gebieden zou men volgens het voorgaande moeten gebrui
ken een armlengte die in verband met de grootte en de vorm van het
te planimetreren perceel zo klein mógelijk is. Het is echter mogelijk,
dat de hiermee overeenkomende waarde van mo groter is dan de
waarde die correspondeert met de kleinste armlengte in het volgende
gebied. In formule luidt dit voor armlengten in het eerste gebied:
n vio4 n 2.104
'Doet dit geval zich voor, dan is het uiteraard beter de laatstgenoemde
- dus grotere armlengte te gebruiken. Het is duidelijk, dat de
winst aan nauwkeurigheid is te danken aan het feit, dat men met deze
grotere arm een grotere proeffiguur kan meten. Van de grootste winst
(die optreedt bij armlengten op de grens tussen twee gebieden) krijgt
men een beeld door vergelijking van de in onderstaande tabel gegeven
middelbare fouten (in mm2), voor n 2 berekend volgens (17)
a 150 mm
a 230 mm
(5 1X2
(5 1X2
50
1,8
1.7
2,1
2,1
100
3,i
2,7
3,i
150
4,2
200
250
5,2
300
6,0
De uit (18) en een soortgelijke formule voor armlengten in het
tweede gebied berekende combinaties van a en O zijn in fig. 1 aange
geven door arcering.
