172
Professor Hans Boltz und sein Werk, 77 biz. 15 X 21 cm. Bam
berger Verlagshaus, Meisenbach, 1949 D.M. 3.
In dit 3e deeltje van de reeks publicaties van het Institut für Erd-
messung worden eerst door Prof. E. Gigas enige bladzijden gewijd
aan het werk van Prof. Boltz, die in 1947 te Potsdam is overleden.
Speciaal op het gebied van het vereffenen van grote driehoeksnetten
heeft Boltz door zijn „Entwickelungs-" en „Substitutionsverfahren"
naam gemaakt en bij de vereffening van de Duitse driehoeksnetten
zijn deze methodes, die dienen om zeer grote systemen van normaal
vergelijkingen in groepen te vereffenen, veelvuldig gebruikt. Ook zijn
van zijn hand tafels verschenen om met behulp van de rekenmachine
geografische coördinaten op de ellipsoïde van Bessel uit richting en
afstand te berekenen, evenals tafels voor de berekening van Gauss-
Krügercoördinaten uit geografische.
De eigenlijke inhoud van het werkje is echter een opstel van Dr. Hel
mut Wolf, die, uitgaande van het „Entwickelungsverfahren" alle andere
methoden die voor het vereffenen van grote driehoeksnetten zijn ge
bruikt, zoals die van Gauss en Krüger, Krovac, Von Gruber, Friedrich,
Schleiermacher en Eggert tracht te verklaren. Bij deze methoden, zegt
Dr. Wolf, is het volgende principe terug te vindenSplitst men een
aantal voorwaardevergelijkingen in groepen en gaat men achtereenvol
gens op deze groepen vereffenen, dan moeten, na de vereffening op
de eerste groep met correcties e', de coëfficiënten van de volgende
groep zodanig gewijzigd worden, dat deze voorwaardevergelijkingen
„vrije functies" worden t.o.v. de voorwaardevergelijkingen van de
eerste groep. Is dit het geval dan mag men in de tweede fase weer
[e"e"]-> minimum stellen, nadat ook de tegenspraken met de cor
recties uit de eerste fase zijn gecorrigeerd. (Zie ook HelmertDie
Ausgleichungsrechnung nach der Methode der kleinsten Quadrate,
pag. 220 e.v.)
Hetgeen hier besproken wordt is eigenlijk het omgekeerde van de
methode Tienstra. Men verandert de coëfficiënten van de voorwaarde
vergelijkingen en daarmede de coëfficiënten van de normaalvergelij
kingen van de tweede groep zodanig, dat weer e" e" minimum
mag worden gesteld. Dit in tegenstelling tot de methode Tienstra, die
bij de vereffening op de tweede groep voorwaarden de coëfficiënten
van de voorwaardevergelijkingen onveranderd laat en gik e' zl' mini
mum stelt, dus de éénmaal gecorrigeerde grootheden met hun gewichts-
tensor invoert.
Bij laatstgenoemde methode wordt, met gebruik van de algemene
voortplantingswet van de fout en door toepassing van de eigenschap,
dat een vereffening invariant is t.o.v. een lineaire transformatie van
de te vereffenen grootheden, de vereffeningstechniek van een veel
algemener standpunt bezien. Alle bovengenoemde methoden van ver
effenen van grote driehoeksnetten kunnen van dit standpunt uit wor
den verklaard. En dan komt het „Entwickelungsverfahren" op het
zelfde plan te liggen als alle andere methoden, al is er dan onderling
ook verband te leggen.
Het is jammer, dat Wolf de publicatie van Prof. Tienstra in het
