179
c. (*'-*) en d t
f2 {Xi—k)2 f2 (Xi k)2'
tegelijk uit de normaalverge'lijkingen. Ondanks het feit dat de stand
plaats van de theodoliet niet die van de ev. camera obscura is, past
hij op de hierboven gevonden fouten in de richtingen de vereffening
volgens de methode der kleinste kwadraten toe. Uit (i) vindt men dat
de invloed van een kleine verandering van de gevonden brandpunts
afstand en een idem van de horizontale afstand (resp. df en dk) op de
berekende richting a,- kan worden uitgedrukt met de volgende diffe
rentiaalformule
doii Cj dj -\- di dk -f- dr\(2)
waarin
Substitueert men voor d a, de hierboven gevonden richtingsverschil
len, dan krijgt men dus met de beperking tot de groep van zes
torens zes (correctie-)vergelijkingen met drie onbekenden, waaruit
drie normaalvergelijkingen zijn op te stellen, na oplossing waarvan
nieuwe benaderde waarden van en gevonden worden. Hieruit
volgen nieuwe, berekende, richtingen, die met de gemeten richtingen
de volgende verschillen geven:
0,12 gr; 0,15; 0,17; 0,53; 0,39 en 0,07.
Derde stapde eigenlijke bepaling van de elementen van de in- en
uitwendige oriëntering uit de ter beschikking staande gegevens, nu
in één vereffeningsschema bijeengebracht. Van al deze elementen kent
men de benaderde waarden: f, k, X en Y met een vrij grote nauw
keurigheid.
De differentiaalvergelijkingen die het verband geven tussen ver
anderingen dX en dY van de coördinaten van de standplaats enerzijds
en de veranderingen in de kaarthoeken der uit de metfngen met
de theodoliet afgeleide richtingen naar de torens anderzijds, worden
dan (identiek aan die gebruikt bij de vereffening van een Snellius-
punt)
d ijl, terr. tij d X &j d Y
waarin sin U cos iL
a, en b,
Si Si
Zo vindt men, analoog aan (2)
d ({'i schilderij Ci df -j- di dk -f- d (lias
waarin d cpas omdat nu als o-richting die van het assenstelsel in
Zweden genomen wordt de verandering van de kaarthoek van de
optische as van de camera is (een met drt analoge parasitaire onbe
kende).
Hieruit vindt men dus de correctievergelijkingen
a,- d X {- bi d Y c,- dj di dk~~ d ijias schiid. terr. -j- Vi
waarin voor (<Ji,-)schiid. ((Ji,)terr. de verschillen uit de tweede stap
gesubstitueerd worden.
De vijf onbekenden uit de vijf normaalvergelijkingen worden met
behulp van het rekenschema van Rubin-Cholesky opgelost. Daar de