181
rechten kent men, nl. de horizon op het schilderij. Hierlangs kan men
de dubbelverhouding van de vier „snijpunten" (de afbeeldingen van de
torens zelf) door lengtemeting bepalen.
Wanneer nu een drietal torens is te vinden, waarvan de verbindings
lijn op de kaart een rechte is, kan men achtereenvolgens elk der
overige torens als vierde beschouwen en met behulp van de, uit het
schilderij bekende, dubbelverhouding het corresponderende punt op de
rechte vinden. Verbindt men deze corresponderende punten op de
kaart, dan moet het gevraagde punt op deze verbindingslijn liggen.
Het snijpunt van twee van deze lijnen is dus het gevraagde punt. Zijn
er meer dan twee lijnen, dan wordt het gevraagde punt uit de vereffe
ning van de snijfiguur geconstrueerd.
Wanneer er géén drietal punten is waarvan de verbindingslijn een
rechte is, kiest men een drietal waarvoor dit zoveel mogelijk het
geval is. De constructie geschiedt dan in enkele trappen, waarbij de
top steeds beter bepaald wordt, dus de centrale projectie van de drie
bewuste torens op de, er zo goed mogelijk doorheen getrokken, rechte
eveneens. Hiermee benadert men dan het bovenstaande.
In het onderhavige geval waren er, zeer toevallig, drie combinaties
van drie punten (torens) mogelijk, waarbij deze punten vrijwel op een
rechte lagen. Het gevraagde punt kon dus, na vereffening, behoorlijk
nauwkeurig bepaald worden.
Waarom Prof. Hallert in de immers benaderde standplaats
de verschillende richtingen naar de nog aanwezige torens terrestrisch
heeft gemeten, is niet duidelijk. Met de coördinaten van een benaderde
standplaats (uit de topografische kaart uitpassen is voldoende) zou
hij uit de berekening van de diverse kaarthoeken naar deze torens het
zelfde resultaat hebben verkregen.
Verder is het bewijs dat een cylinderprojectie voor het middendeel
met de zes torens slechter bij het schilderij past dan een centrale
projectie niet zuiver. Immers Prof. Hallert vergelijkt de serie over
blijvende richtingsverschillen na de eerste stap bij aangenomen centrale
projectie met de serie van overblijvende richtingsverschillen bij aan
genomen cylinderprojectie, als boven vermeld. Deze twee series van
richtingsverschillen zijn niet gelijkwaardig. In het eerste geval is het
benaderde opstelpunt vrij nauwkeurig in de richting die loodrecht op
de optische as van de camera staat, bepaald nl. met behulp van de ver
melde grafische constructie (enigszins te vergelijken met een achter
waartse snijding). In het laatste geval wordt echter voor deze (cylin-
drische) projectie een vrij willekeurig punt genomen, nl. het definitieve
punt voor de standplaats bij veronderstelde centrale projectie.
Voor een aequivalent nauwkeurig benaderd opstelpunt in het laatste
geval moet men eerst met behulp van de correctievergelijkingen
Uj d X -f- bi d Y (y,)schild. 7^') terr. V Vi
en de hieruit volgende normaalvergelijkingen nieuwe waarden X en Y
voor de benaderde standplaats voor eventuele cylinderprojectie bepalen.
Doet men dit, dan blijkt dat het opstelpunt over ruim 20 m in de rich
ting van het vlak van het schilderij verplaatst moet worden, hetgeen
