76
Zijn in fig. i ook de afstanden DE, EF en FD gemeten, dan moet
elk dezer gemeten afstanden overeenkomen met een uitgepaste of
berekende afstand (het berekenen gaat het eenvoudigst door bv. ten
opzichte van AC als A-as de rechthoekige coördinaten van B, D en F
te bepalen en dan de afstanden m. b.v. de stelling van Pythagoras).
Het is eenvoudiger, vooral bij meer ingewikkelde metingen, niet
van elke volgende figuur de ligging t.o.v. een vorige te beschouwen,
maar slechts te letten op vorm en grootte van de volledige door de
meting bepaalde figuur, anders gezegdop de onderlinge ligging van
alle in de figuur voorkomende punten. In fig. i komen 6 punten voor
ter bepaling van hun onderlinge ligging zijn 2X6 3=9 onafhanke
lijke gegevens nodig. Daarna telt men het aantal gemeten gegevens:
afstanden en (meestal rechte) hoeken, en in ieder op een rechte ge
legen tussenpunt een gestrekte hoek. Het aantal nodige gegevens ver
minderd met het aantal gemeten gegevens is het aantal voorwaarden
(controlemogelijkheden).
Is in fig. 1 A niet het beginpunt van de meting naar C, maar ligt
dit meer naar links, dan kan men
a) het beginpunt bij de punten tellen en het meetgetal bij A benevens
de gestrekte hoek bij de gegevens, of
b) noch het beginpunt, noch het meetgetal of de rechte hoek bij A
meetellen.
Voor hetgeen volgt is het van belang aan te nemen dat a priori
vaststond, dat tussenpunten, zoals D, E en F, op de rechten CBAC
en BA) lagen, zodat voor de bepaling van elk dezer punten slechts
één waarneming (een afstand langs de rechte en niet de gestrekte
hoek) nodig was. Men zegt danfig. 1 heeft 6 puntener zouden
2X6 3 9 gegevens noodzakelijk zijndaar er 3 tussenpunten zijn,
kan voor elk dezer punten één gegeven vervallendus er blijven over
6 noodzakelijke gegevens; er zijn 6 afstanden gemeten en geen hoe
ken; er zijn dus geen overtollige gegevens.
Telt men in fig. 2 het beginpunt van de meetlijn AE niet mee, dan
bestaat deze figuur uit 9 punten waaronder 5 tussenpunten; er zijn
dus (2 X 9 -3) 5 10 onafhankelijke gegevens nodig. De gemeten
gegevens zijn de afstanden AB, AC, AD, AE, EF, AK, AH, HG,
HF, BK, CH, AG, en de rechte hoeken bij B, C, D, E en H, in totaal
17 gegevens er moeten dus 17 10 7 onafhankelijke controlemoge
lijkheden bestaan.
Als men de eis stelt dat iedere waarneming door een andere gecon
troleerd wordt, voldoet de meting van fig. 2 dan hieraan? Ja, mits
men de controle van de rechte hoeken van het perceel zelf (bij B, D
en H) overbodig acht, of anders gezegdmits men aanneemt, dat
deze rechte hoeken a priori vaststonden (er resteren 10 3
7 noodzakelijke gegevens) en deze dus niet behoefden te worden waar
genomen (er resteren 17 3 14 waarnemingen) het aantal waar
nemingen is dus precies het dubbele van het aantal noodzakelijke ge
gevens; een toeval natuurlijk, omdat deze meting aan een veldwerk
archief is ontleend en men in de praktijk de meting natuurlijk nooit
