107
kaart te vervaardigen, willen we eerst formules (7) nog even verge
lijken met formules (5). Wanneer nl. de kaart als projectie van de
opname de juiste figuratie zal opleveren, moet omgekeerd een foto van
de kaart, mits vervaardigd in de juiste stand en met een passende
camera, hetzelfde resultaat opleveren als een foto van het terrein. Dit
wil dus zeggen dat de terreincoördinaten van een willekeurig punt,
achtereenvolgens getransformeerd met de formules (6) en (7), het
zelfde resultaat moeten opleveren als na transformatie met de for
mules (5).
Vergelijkt men nu beide stellen formules dan is het duidelijk dat,
daar in de formules (5) de Z-coördinaat van het terreinpunt optreedt
die noch in (6), noch in (7) een rol speelt, deze overeenstemming
alléén mogelijk is wanneer (5) tot de vorm (7) terug te brengen is.
In 't algemeen is dit slechts mogelijk als Z lineair in X en F kan
worden uitgedrukt, dus als
Z K1 X K2 Y K3(8)
Deze voorwaarde betekent niets anders dan dat het terrein vlak moet
zijn. Het eenvoudigste geval treedt op wanneer het terrein tevens
horizontaal is, zodat Z K3 constant. De coëfficiënten K1 en K2
in formule (8) zijn niets anders dan de tangenten der hellingshoeken
van de lijnen volgens welke het terrein het X-Z- en F-Z-vlak snijdt.
De voorwaarde voor het vlak zijn van het terrein die hier uit de
formules is afgeleid, kan ook op andere wijze eenvoudig worden dui
delijk gemaakt. Immers, bij het terugprojecteren van een opname wordt
wel voor ieder punt een projecterende lijn vastgelegd waarop dat punt
zich moet bevinden, de plaats van dat punt op de lijn is daarmee echter
nog niet bekend. Door nu een nieuwe voorwaarde in te voeren, b.v.
dat alle punten in één vlak moeten liggen en derhalve moeten samen
vallen met de snijpunten der projecterende lijnen met dit vlak, is hun
ligging eenduidig bepaald.
Een andere mogelijkheid die dan de grondslag vormt voor de beel-
denpaarfotogrammetrie is, dat men de eis stelt dat de punten liggen
op de snijding van twee corresponderende projecterende lijnen die
door het terugprojecteren van twee op verschillende standplaatsen ge
maakte opnamen worden bepaald. Dit geval zal hier verder buiten be
schouwing worden gelaten.
Wanneer we voor onze verdere beschouwingen uitgaan van de meest
algemene terreinsvorm waarvan door ontschranking goede kaarten
kunnen worden gemaakt, d.i. dus vlak doch niet horizontaal terrein,
dan kunnen we het verband tussen opname en terrein nader beschrijven
door de formules (8) in de formules (5) te substitueren. We vinden
dan
x(ai ci^i) X -|- (b3 c1K2) Y -f- c1K3 dx J
(^3 f3^i) X (b3 r3K2) Y -f- c3K3 d3 I
(a2 ~f~ X -j- (b2 -f- r3K3) Y -\- c3K3 -f- d2 1
a3 c3K1) X -)- (b3 -f- e3K2) Y c3K3 -f d3
