158
levert een ketting, dan stellen ook de figuren 22 en 23 kettingen voor.
Behalve door voorwaartse, zijwaartse, achterwaartse of dubbelzinnige
snijding (thans volledig behandeld) kunnen nieuwe punten ook bepaald
zijn door meervoudige puntsbepaling of door aansluiting van een veel-
hoeksverband aan twee of meer punten.
In het geval van meervoudige puntsbepaling (b.v. P en Q in fig.
24) kan men weer door het toevoegen van één hoek het gehele verband
op de vereiste manier construeren.
F'g- 25 geeft een geval weer van de aansluiting van een veelhoeks-
verband (de ketting ten Noorden van A en D) aan een ander veelhoeks-
verband (de ketting ten Zuiden van A en D) aan twee punten (A en
D). Door het toevoegen van twee hoeken (b.v. BAF en FEB) is het
gehele verband weer op de vereiste manier te construeren. Volgens
een gelijksoortige redenering als eerder is toegepast, voert men hier
mede twee netsvergelijkingen in. Van het aantal volgens (4) moet dus
twee worden afgetrokken. Was BAF een gemeten hoek, dan had men
kunnen volstaan met het toevoegen van één hoek en dus met van (4)
1 af te trekken. Was ook L EDC gemeten, dan zou men uiteraard één
veelhoeks vergelijking ABCDEFmeer gekregen hebben.
Daar thans alle mogelijkheden zijn onderzocht, komt men tot de
conclusie, dat er geen andere dan de behandelde waaier-, veelhoeks- en
netsvergelijkingen kunnen optreden.
Heeft men hun aantallen bepaald volgens de beschreven methoden,
dan controleert men of de som dezer aantallen gelijk is aan het aantal
volgens (2). In fig. 11 b.v. treden volgens (2) 28 (2 X 11 4)
10 voorwaarden op, die aanleiding geven tot 1 waaiervergelijking (punt
H), 5 veelhoeks- en 4 netsvergelijkingen.
Gedaante van de netsz'ergelijking
In fig. 20 heeft men gezien, dat de voorwaarde hierin bestond, dat
de gemeten hoek AEC gelijk moest zijn aan de hoek AEC zoals men
die uit de gemeten hoeken van de ketting zou kunnen berekenen. Maar,
drukt men deze hoek in de andere hoeken uit, dan krijgt men in den
Fig. 24
Fig. 25
