160
log sin Ax log sin B2 log sin C3 log sin Bx
log sin C2 log sin A3.
Zijn alle in deze vergelijking optredende hoeken gemeten (zoals
meestal het geval is), dan behoeft men de vergelijking nog slechts
lineair te maken met behulp van de logarithmische differenties (zie
„Foutenvereffening" van schrijver dezes, blz. 12, 58, 71 e.v.) om tot
de herleide voorwaardevergelijkingen te geraken. In het geval van
figuur 20 zal men de niet gemeten hoek A4 in de andere gemeten
hoeken moeten uitdrukken en dus in de laatste vergelijking log sin A4
vervangen door log sin (Cx C2 D3 £3 £4).
Het zal nu duidelijk zijn waarom men de in deze vorm optredende
netsvergelijking wel zijdevergelijking of sinusvergelijking noemt.
Een veel voorkomend centrumnet, ook als onderdeel van een groter
net, is de vierhoek met diagonalen, de zgn. „volledige vierhoek", FCHG
in fig. 12. Er zijn geen waaiervergelijkingen. Volgens (2) zijn er
8 (8 4) —4 voorwaarden en wel volgens (3) 6 4 1 =3
in de vorm van veelhoeksvergelijkingen en volgens (4) 6 8 3
1 in de vorm van een netsvergelijking.
Wat de "drie veelhoeksvergelijkingen betreft, men kan kiezen uit
vier driehoeksvergelijkingen (A A CFG, FGH, GHC en HCFen
drie vierhoeksvergelijkingen (de vierhoek FGHC en de omgeslagen
vierhoeken CFHG en HCGF, welke laatste b.v. de vergelijking ople
vert: Z CHF CGCH LGFH LCGF). Om rekentechnische
redenen zijn de laatste drie het gunstigst. Men zie hiervoor de para
graaf in Jordan I, waarin dit onderwerp is behandeld.
Voor de opstelling van de netsvergelijking kan men elk der punten
C, F, G en H als centrum beschouwen. B.v. centrum C
CF CG CH
CG X CH X CF °f:
sin Z CGF sin (Z CHF Z FHG) sin AH FC
sin (Z GFH CHFC) sin CHGC sin Z CHF
Ook kunnen de snijpunten van de diagonalen der drie vierhoeken
(waaronder twee omgeslagen vierhoeken) als centrale punten worden
genomen. Weer om rekentechnische redenen is het snijpunt (S) van
de diagonalen van vierhoek CFGH, mits deze geen inspringende hoek
heeft, het gunstigste centrum. Men vindt dan de vergelijking uit
SC SF SG SH
X -rr; X X i de herleide voorwaardevergelij-
king zal dan echter uit acht termen bestaan. Geeft men de voorkeur
aan een vergelijking met zes termen en kiest men dus een der punten
C, F, G en H als centrum, dan is het centrum van de grootste driehoek,
in fig. 12 dus C, het gunstigst. (Regel van de Deense generaal Zacha-
riae, zie Jordan I.)
Heeft de vierhoek een inspringende hoek (vierhoek ABCD in fig.
27), dan is van alle centrale punten het centrum van de grootste drie
hoek (in fig. 27 D van A ABChet gunstigst.
