150
worden uitgedrukt, kan dus uit de andere worden berekend, en levert
dus de voorwaarde op, dat zijn gemeten waarde gelijk moet zijn aan de
aldus berekende waarde, wel te verstaan, nadat aan alle gemeten hoe
ken door de vereffening zgn. verbeteringen zijn aangebracht.
Het gaat er nu om het aantal van deze voorwaarden vast te stellen,
ze op te sporen en ze zo in vergelijking te brengen als voor de ver
effening het gemakkelijkst is. Het zal blijken dat de voorwaarden in
drie soorten vergelijkingen uitgedrukt kunnen worden, nl. waaierver
gelijkingen, veelhoeksvergelijkingen en netsvergelijkingen.
Door hoeveel hoeken is het veelhoeksverband bepaald? Stel dat er P
hoekpunten zijn. Deze kan men zo door rechten verbonden denken, dat
zij een gesloten P-hoek vormen. De vorm van een P-hoek is bepaald
door 2P4 gegevens (zie b.v. Molenbroek, Leerboek der vlakke meet
kunde, ioó). Men ziet dit onmiddellijk in, want als men twee der
punten, A en B, een willekeurige ligging in het vlak geeft en langs
deze punten de X-as van een coördinatenstelsel legt met de oorsprong
in A, behoeft men van de overige P2 punten slechts de 2 (P2) coör
dinaten te kennen, uitgedrukt in AB als eenheid, om de vorm van de
veelhoek te kunnen bepalen. Daar de gegevens slechts uit hoeken be
staan, is de vorm van het veelhoeksverband dus bepaald door
2P4 onafhankelijke hoeken (1)
Zijn er H hoeken gemeten, dan volgt uit (1), dat er
H(2P4) overtollige hoeken (2)
zijn en dat er dus evenveel voorwaarden moeten worden gevonden en
in vergelijking gebracht.
Waaiervergelijkingen
Het komt dikwijls voor, dat van de hoeken die op één punt zijn
gemeten er één of meer kunnen worden afgeleid uit de andere hoeken.
y
Fig. 5 Fig. 6 Fig. 7 Fig. 8
Zo kan men in elk der figuren 5, 6 en 7 één willekeurige der gemeten
hoeken, en in fig. 8 twee willekeurige der gemeten hoeken uit de
andere afleiden.
De voorwaarden die hierin liggen opgesloten, drukt men in verge
lijkingen uit als volgt
a 400 (p-j-Y S e) °fa p y S E O-
a p Y °f: a P y O,
a 400 p of: a P O.
Dergelijke voorwaardevergelijkingen noemen we waaiervergelij
kingen. Het aantal vindt men door telling in het veelhoeksverband.
