151
Daar de waaiervergelijkingen voor de vereffening zullen worden
gebruikt, zal daarna aan deze voorwaarden zijn voldaan.
Welke tegenspraken kunnen er dan echter nog meer optreden?
V eelhoeksvergelijkingen
Allereerst deze, dat de som van de hoeken van een gesloten veel
hoek (driehoek, vierhoek, enz.) indien deze alle gemeten zijn, niet
precies een veelvoud van 200 gr is. De voorwaarden die hieruit voort
vloeien leveren de zgn. veelhoeksvergelijkingen op, b.v. a y
200 0, ff-r/3 y-l-S=o. Hun aantal vindt men op de volgende
wijze
Men verwijdert uit het veelhoeksverband alle hoeken die niet aan de
vorming van een veelhoeksvergelijking kunnen meedoen. Een half
volgetrokken lijnstuk zal samen met andere lijnstukken geen gesloten
veelhoek kunnen vormen waarvan alle hoeken gemeten zijn. Zo'n lijn
stuk vervalt dus met de hoek waarvan dit lijnstuk een been is. Fun
geert dit lijnstuk tevens als been van een andere in hetzelfde punt
gemeten hoek, dan vervalt het lijnstuk wel, maar de som (zie fig. 9)
of het verschil (zie fig. 10) van de aangrenzende hoeken blijft be
staan. Het zal vaak voorkomen, dat het andere been niet tegelijk als
been fungeert van een andere in hetzelfde hoekpunt gemeten hoek en
thans dus gestippeld zou moeten worden voor de helft die aan het
hoekpunt aansluit. Ook dit lijnstuk vervalt dus, met eventueel, als de
andere helft volgetrokken is, ook de hoek aan het andere uiteinde. Enz.
Men dient hierbij systematisch te werk te gaan door in alle hoek
punten in volgorde van nummering of belettering na te gaan of er lijn
stukken van uitgaan die voor de eerste helft volgetrokken, voor de
tweede helft gestippeld zijn. Tn het veelhoeksverband van fig. 11 is dit in
A niet het geval, wel in B. Laat men eerst BG vervallen (men plaatst
met potlood een dwarsstreepje op de volgetrokken helft) met L GBH,
dan zou de eerste helft van BH gestippeld moeten worden, wat men
aanduidt met een dwarsstreepje op die eerste helft. Ook BK vervalt
met Z IBK en de eerste helft van BI. In C vervalt CE met EEC F, niet
de eerste helft van CF omdat deze tevens als been dienst doet van
LFC.G. In D vervalt DB met Z BDA en de eerste helft van DA. Nu
moet men even op punt A terugkomen, want nu vervalt ook AD (streepje
op de eerste helft van A af) met Z DAC. E, F en G leveren niets op.
In H vervalt HB met Z BHC en Z IHBnoch HC noch Hl vervalt,
omdat deze als benen van andere hoeken fungerende totale hoek IHC
(som van Z IHB en Z BHC) blijft behouden. In I vervalt IK met
Z KIB en IB met Z BIH (streepje op de eerste helft van af). Terug
naar Hhier vervalt Hl; de inspringende hoek GHC blijft bestaan.
Fig. 9
Fig. 10
