E
153
punten. Iedere veelhoek die men toevoegt levert een aantal nieuwe zij
den dat i meer is dan het aantal nieuwe hoekpunten en levert ook
één nieuwe veelhoeksvergelijking. Alle toegevoegde veelhoeken samen
leveren dus een aantal nieuwe veelhoeksvergelijkingen op, dat gelijk is
aan het totale aantal nieuwe zijden verminderd met het totale aantal
nieuwe hoekpunten. Van de veelhoek waarmede men is begonnen, en
die ook één vergelijking opleverde, is echter het aantal zijden minus
het aantal hoekpunten gelijk aan nul.
Stelt dus l het aantal lijnstukken en p het aantal punten van het gehele
overgeschoten veelhoeksverband voor, dan is
hoeksvergelijkingen. (3).
Fig. 13
Fig. 14
Fig. 15
Figuur 13 met 7 lijnstukken en 5 punten moet dus 7 5 1 =3
veelhoeksvergelijkingen opleverende som van de hoeken van elk der
drie driehoeken moet 200 zijn. Door twee dezer vergelijkingen bij
elkaar op te tellen verkrijgt men de som van de hoeken van een der
twee vierhoeken die men in de figuur kan vindendoor optelling van
alle drie vergelijkingen de som van de hoeken van de vijfhoek. Men
zou aan deze figuur dus zes veelhoeksvergelijkingen kunnen ontlenen,
maar daarbij zijn er slechts drie onafhankelijk van elkaar, overeen
komende met formule (3). Welke drie men uitkiest doet er voorlopig
niet toe, mits het maar onafhankelijke vergelijkingen zijn.
Indien een of meer hoeken, bedoeld in bovenstaande afleiding, niet
zijn gemeten, moei men nagaan hoeveel veelhoeksvergelijkingen daar
door vervallen en dit aantal aftrekken van het aantal volgens (3). Is
b.v. in fig. 13 L BCD niet gemeten, dan vervalt de vergelijking be
treffende de som der hoeken van A BCD. In fig. 14 vervalt door het
niet meten van de hoeken BFD en DBF ook slechts één veelhoeks-
