/z\.
154
vergelijking. In het verband van fig. 15 levert A ABC de voorwaarde,
dat de applementen (het applement van een hoek is de aanvulling tot
400 gr) van de sommen der in A, B en C gemeten hoeken samen
200 gr zijn. Zouden de mankerende hoeken in A, B en C wel gemeten
zijn, dan zou dit wel een andere (CA+/.B LC 200) maar
geen nieuwe veelhoeksvergelijking opleveren, en bovendien drie waaier
vergelijkingen.
Houdt men een veelhoeksverband over zoals in fig. 12, waarin veel
hoeken voorkomen die met de overige figuur geen enkele zijde gemeen
hebben, doch wel één hoekpunt, dan denkt men zich het verband in dit
punt verbroken, zodat er afzonderlijke veelhoeksverbanden ontstaan,
op elk waarvan men (3) toepast. Deze handelwijze maakt het opstellen
van meer gecompliceerde formules onnodig. Uiteraard gaat men ook zo
te werk indien de overblijvende figuur uit geheel los van elkaar liggende
veelhoeksverbanden bestaat.
Aantal netsvergelijkingen
Veronderstel nu dat aan alle waaier- en veelhoeksvergelijkingen is
voldaan en dat men het veelhoeksverband construeert, beginnende met
één geheel vol te trekken lijnstuk. Voorts dat men elk volgend punt
construeert m.b.v. twee gemeten hoeken, van elk waarvan reeds één
been getekend is. Voor elk nieuw punt moeten dus twee nieuwe lijn-
stukken worden getekend. Bestaat het verband tenslotte uit P punten,
dan zal het 1 +2 (P 2) 2 P 3 lijnstukken bevatten. Ook
een nieuw punt bepaald door één hoek in een reeds geconstrueerd punt
Fig. 16 Fig. 17
en één hoek in het punt zelf, zoals Z in fig. 16, wordt in de figuur
opgenomen; ook dit vereist twee nieuwe lijnstukken.
Geen enkel punt in het zo verkregen verband is overbepaaldtegen
spraken doen zich dus niet voorgeen enkele voorwaarde vloeit er uit
voort.
Bij boven omschreven constructie heeft men van elk der veelhoeken
(meest driehoeken) die aan elkaar werden gevoegd één hoek niet nodig
gehad. Zijn dergelijke hoeken toch gemeten, dan leveren zij elk een
voorwaarde in de vorm van een veelhoeksvergelijking op. Men brengt
deze hoeken in de figuur over, waartoe men voor elk dus slechts een
boogje behoeft te tekenen en eventueel één of twee half volgetrokken
lijnstukken geheel vol moet trekken. Ook neemt men in de figuur de
hoeken op die slechts waaiervergelijkingen opleveren.
