46
buitenstaander bovendien een inzicht wordt gegeven in de werkmetho
den die voor de vervaardiging van de zeekaarten worden toegepast.
J. A. C. E. van Roermund
Bulletin géodésique no. 19, 1 Maart 1951.
Prof. J. M. Tienstra, The normal section of the ellipsoid.
Hier wordt de correctie aan de gemeten richting, nl. de hoek tussen
normale doorsnede en geodetische lijn, zowel voor het richtpunt op
als boven de referentie-ellipsoïde, ten behoeve van de verdere geode
tische berekeningen, als volgt bepaald.
Toepassing van de algemene formule voor de geodetische kromming
van een willekeurige kromme op een willekeurig gebogen oppervlak,
op een normale doorsnede op een omwentelingsellipsoïde, voorzien
van een geodetisch poolcoördinatensysteem, voert tot een differentiaal
vergelijking voor de gezochte correctie. De oplossing van deze verge-
lijking geeft de bekende correctieformule. De tweede correctie volgt uit:
H sin 0
'g ~L - waarm
2 H cos f2 cos 0
H de hoogte van het richtpunt boven de ellipsoïde
0 de hoek, in de projectie van het richtpunt op de ellipsoïde, tussen
de hoofdnormaal van de normale doorsnede in de standplaats gaande
door genoemde projectie en de normaal van de ellipsoïde in dat punt
c, de afstand van het geprojecteerde richtpunt op de ellipsoïde
tot de normaal in de standplaats
O het complement van de hoek tussen beide hoofdnormalcn in
standplaats en geprojecteerd richtpunt.
Nu levert de oplossing van de differentiaalvergelijking, afgeleid
uit de op de normale doorsnede op de omwentelingsellipsoïde toege
paste formule van Bonnet©. 2, volgt uit een, met behulp van de
formules van Serret-b renet, afgeleide reeksontwikkeling. Tenslotte is
cos XI de richtingscosinus van de hoofdnormaal. Substitutie van de
reeksontwikkelingen naar s van bovengenoemde grootheden geeft ten
slotte, na vereenvoudiging, de welbekende uitdrukking voor
P. L. Baetslc, Systématisation des calculs de matrices.
Na in schemavorm de berekening van het product van twee matrices
te hebben aangegeven, laat schrijver hiervan een tweetal bijzondere
gevallen volgen. Het eerste is het product hh', waarbij de kolommen
van de matrix b' de rijen van de matrix b zijn. Het tweede geval is
het product hg, als h een kwadratische driehoeksmatrix is met alle ele
menten boven de hoofddiagonaal gelijk o, en g een dergelijke matrix
met de elementen van de hoofddiagonaal gelijk 1 en de elementen hier
onder gelijk o. Uit dit laatste volgt onmiddellijk de ontbinding van een
kwadratische matrix in twee driehoeksmatrices. Vervolgens wordt aan
gegeven het bepalen van de inverse tensor met behulp van voorgaande
ontbinding. Hierna wordt een symmetrische matrix ontbonden in twee
driehoeksmatrices, waarbij de rijen van de ene de kolommen van de
