57
de hoofdassen van foutenellips (en -kromme) nomografisch te be
rekenen. De drie grootheden typeren namelijk de ellips zonder con
structie volkomen, zodat de vergelijking van verschillende gevallen zeer
overzichtelijk in tabellarische vorm gegeven kan worden.
Draaien wij het assenstelsel X, F in positieve zin over een
hoek 0, dan vinden we met behulp van de voortplantingswet der
moduli voor de nieuwe asgrootheden X' en Y'
Mx>2 Mx2 cos2 0 2 Mxy cos 0 sin 0 -f- My2 sin2 0
My2 Mx2 sin2 0+2 Mxy cos 0 sin 0 My2 cos2 0
MX'y Mx2 My2) cos 0 sin 0 MXY (cos2 0 sin2 0),
ofwel met cos2 0 i sin2 0 gesteld:
(MX'2 Mx2) - Mx2 My2) sin20 2 MXY cos 0 sin 0}
(My2My2) (Mx2 My2) sin20 2 MXY cos 0 sin 0 (2)
(MX'y' MXY) 2 MXY sin2 0 Mx2My2) cos 0 sin 0
De algemene vorm dezer vergelijkingen is
r p sin2 0 q sin 0 cos 0(2a)
waarvoor het „nomogram foutenkromme" ontworpen werd.
Doordat r geen verandering ondergaat als bij 0 200 gr opge
teld wordt en optelling van 100 Fgr slechts verwisseling van de
negatieve F'-as door de positieve W-as en de positieve W-as
door de positieve F'-as tengevolge heeft, zodat dan geschreven
moet worden voor Mx>2, My2, Mx>y resp. My2, Mx>2, Mx>y,
kan het bereik van de functieschaal voor 0 tot 100 gr beperkt
worden. Ter verkrijging van betere snijdingen kunnen r, p en q
met eenzelfde factor vermenigvuldigd worden.
Is 0 gegeven, dan geeft het snijpunt van de overeenkomstige
0-rechte met de afleeslijn p Mx2 MY2, q 2 MXY respec
tievelijk p 2 MXY, q Mx2 My2 de waarden r My2
My2 Mx>2 Mx2) respectievelijk r Mxy MXY, waar
uit eenvoudig de gevraagde waarden My2, Mx>2 en Mx>y kunnen
worden verkregen.
Door omgekeerd voor de waarde Myy 0, r MXY te
stellen, kan men de waarde 0 verkrijgen die overeenkomt met
de richting van een der hoofdassen; toepassing van het geschre
vene in de vorige alinea geeft dan de lengten van deze assen.
Bij de praktische toepassing vond Ir. A. Waale wij n echter de
merkwaardige eigenschap, dat voor deze speciale waarde van
(hoofdassen de afleesrechte p Mx2 My2, q 2 MXY raakt
aan de kromme r My2 MY2, terwijl het raakpunt overeenkomt
met deze waarde van 0. Voor berekening van grootte en richting
van de hoofdassen der foutenellips kan men dus volstaan met
