153
tijd? Uit het eerder beschreven identificatieproces op het terrein blijkt
bovendien al hoe moeilijk het is te spreken van een lengte of een punt;
dit is slechts mogelijk als met een zekere speling in deze begrippen van
meet af aan rekening wordt gehouden. Denken wij dan nog aan de
moeilijkheden een model voor de samenhang van details van en op
het aardoppervlak te ontwerpen, terwijl het ons tot op heden niet
mogelijk is anders dan een klein gedeelte van dit oppervlak direct te
overzien, dan is het wel duidelijk dat zo'n model slechts op betrekkelijk
gebrekkige wijze de realiteit kan beschrijven. De bekende vergelijking
van een Engelsman tussen het overzicht van de mens over zijn aard
oppervlak en dat van de mier over het smyrnatapijt waarop dit insect
zich voortbeweegt, is in dit opzicht illustratief. Hier komt nog bij,
dat een model of beschrijvingsraam voldoende eenvoudig moet zijn,
wil men in de praktijk kunnen volstaan met een gering aantal metingen
en niet te uitgebreide of ingewikkelde berekeningen. Daarentegen moet
het goed genoeg zijn voor de voorspelling van toekomstige gebeurte
nissen; een brugelement ontworpen op grond van een door een land
meter vervaardigde kaart moet in het terrein behoudens een geringe
speling ook passen.
De ervaring heeft uitgewezen, dat in de geodesie een bruikbaar
model van grootheden en betrekkingen tussen deze grootheden is de
Euclidische meetkunde, uitgebreid met elementen uit de boldriehoeks-
meetkunde, de differentiaalmeetkunde, de potentiaaltheorie en de
physica in het algemeen. In dit model zijn de voornaamste te meten
grootheden lengten, hoeken en zwaartekracht.
Herhaalt men echter de waarneming van één bepaalde grootheid een
aantal malen, dan blijkt een zekere spreiding in de uitkomsten. De ver
klaring van dit verschijnsel zou men kunnen zoeken in het niet onge
wijzigd blijven van de omstandigheden waaronder de meting wordt
verricht, zodat in werkelijkheid waarnemingen voor verschillende
grootheden verkregen zijn. Dit zou echter voor de praktijk het opzetten
van een eenvoudig model onmogelijk maken. Liever blijft men spreken
van waarnemingen van één grootheid en tracht men de spreiding in
de waarnemingen te wettigen door een uitbreiding van het model.
Een gelukkig ervaringsfeit hierbij is, dat als de waarnemingen van
één zo'n grootheid grafisch worden voorgesteld door een histogram,
veelal bij een aantal herhalingen van dit meetproces de corresponde
rende histogrammen zowel in ligging als in vorm ruwweg blijken over
een te stemmen. De uitbreiding van het model is dan deze, dat aan
iedere grootheid een frequentieverdeling wordt toegekend, gekarakte
riseerd door een histogram.
Een tweede gelukkig ervaringsfeit in de geodesie is, dat de vorm
van deze histogrammen zodanig blijkt te zijn, dat beschrijving door
de zgn. normale waarschijnlijkheidsverdeling van Gauss met hoge be
nadering mogelijk is. Het waardevolle hiervan is, dat deze verdeling
door slechts twee constanten is bepaald en wel door de ligging van de
symmetrie-as, het middelpunt der verdeling, en de afstand van deze as
