154
tot de twee buigpunten, een grootheid evenredig aan de modulus en
te schatten door berekening van de zgn. middelbare fout.
Helaas is het niet zo, dat voor iedere grootheid onafhankelijk een
frequentieverdeling aangenomen kan wordenin het algemeen bestaat
er een zekere samenhang, tot uiting komend in het begrip correlatie.
Noodzakelijk is i.p.v. n onafhankelijke frequentieverdelingen aan te ne
men een «-dimensionale frequentieverdeling met in het algemeen gecor-
relateerde groothedende eendimensionale frequentieverdeling van
een dezer grootheden is dan een somverdeling hiervan. Het is Tienstra
geweest, die voor de geodesie speciaal heeft gewezen op het belang van
het werken met gecorrelateerde grootheden en die het werken ermee
ook mogelijk heeft gemaakt door ontwikkeling van de hiervoor nood
zakelijke rekentechniek.
In ons model beschrijven wij deze verdeling door een «-dimensionale
normale waarschijnlijkheidsverdeling, gekarakteriseerd door de coör
dinaten van het middelpunt en l/i n (w i) moduli en correlatieter
men. Op rekentechnische gronden verving Tienstra deze laatste groot
heden door de ermee evenredig zijnde cofactoren met als evenredig-
heidscoëfficient /x2 (/x, de zgn. modulus, corresponderende met de
gewichtseenheid)
Staan we echter toe, dat waarnemingen van een grootheid een
zekere spreiding vertonen, dan moet nog vastgelegd worden tussen
welke waarden der grootheden de functionele betrekkingen bestaan.
Hiervoor wordt aangewezen de waarde die correspondeert met het
middelpunt der overeenkomstige eendimensionale frequentieverdeling,
verder middelwaarde genoemd. Denken wij nogmaals aan de meet
kundige voorstelling, een «-dimensionaal coördinatensysteem met een
as toegevoegd aan iedere waar te nemen grootheid met de m betrek
kingen tussen deze grootheden als vlakken met een m)-dimensio-
nale snijruimte, dan betekent de laatste aanname niet meer en niet
minder dan dat het middelpunt der «-dimensionale frequentieverdeling
ligt in deze snij ruimte; de cofactoren bepalen dan de vorm en de
/x-waarde de schaal der verdeling.
Een driehoeksnet over een gebied als West-Europa bevat waar
nemingen van tienduizenden richtingen, tientallen lengten, honderden
astronomische grootheden, nog maar gezwegen van de duizenden
zwaartekrachtsmetingen over de gehele aarde nodig om het net vast te
leggen t.o.v. een standaard referentie-ellipsoïde. Hierbij komen nog
de zeer wisselende omstandigheden waaronder gemeten wordt en de
lange tijdsduur nodig voor het verrichten van al deze waarnemingen.
Wat weten we nu van vorm en schaal van de hiermee overeenkomende
frequentieverdeling en van de ligging van het middelpunt dezer ver
deling t.o.v. de snijruimte der gebruikte betrekkingen, alsmede over
deze betrekkingen zelf? Ongetwijfeld te weinig. Immers voor we een
model kunnen opbouwen moeten we beschikken over herhalingsmetin
gen en wie beschikt over de millioenen nodig om zo'n uitgebreid com
plex van herhalingsmetingen uit te voeren? Het is dan ook zo, dat
slechts van zeer kleine gedeelten van het grote model herhalings-
