282
delen gelijkvormig zijn. Dit houdt in, dat de hoeken die in een bepaald
punt zijn gemeten, in projectie ongewijzigd overgaan en dit is voor
de geodesie een belangrijke eigenschap. Immers de bepaling van vaste
punten geschiedt meestal door middel van hoekmeting. En bovendien
volgt uit deze eigenschap, dat de vergroting, de verhouding tussen één
zelfde lijnelement in projectie en op het oorspronkelijke oppervlak, per
punt in alle richtingen gelijk is. Dit geeft grote voordelen bij het be
rekenen van correcties aan afstanden. Bij een conforme projectie wordt
dus een oneindig kleine cirkel weer als een cirkel afgebeeld, bij een
niet-conforme projectie daarentegen als een ellips, en hierbij ondergaan
niet alleen de hoeken veranderingen, maar bovendien is de vergroting
afhankelijk van de richting van het lijnelement.
Een tweede eis, die weer speciaal de geodeet, en niet zozeer de carto
graaf aan een projectie stelt, is dat deze vergroting van punt tot punt
zo weinig mogelijk verandert. Men zou nu kunnen denken, dat het
voorkomen van de twee eerstgenoemde eigenschappen dat de hoeken
ongewijzigd blijven en de vergroting per punt in alle richtingen gelijk
is ten koste zou gaan van de wijziging in de vergroting, m.a.w. dat
deze sneller van punt tot punt zou veranderen dan bij de niet-con-
forme projecties. Het tegendeel is echter het geval. Als men de con
forme projecties vergelijkt met die niet-conforme, die uit het oogpunt
van de variatie in de vergroting bezien het gunstigst zijn, dan komt
men tot de conclusie, dat ook in dit opzicht aan de conforme projecties
de voorrang moet worden gegeven.
U zult zich wellicht afvragen welke voordelen de niet-conforme pro
jecties dan wel bezitten. Vanuit geodetisch standpunt inderdaad gene;
de cartograaf gebruikt ze echter geregeld. Als het gaat om de afbeel
ding van grote landen en continenten, in atlassen b.v., dus in het alge
meen van kaarten op kleine schaal, wordt b.v. de aequivalente projectie
veel gebruikt, zoals ik reeds zei een projectie waarbij oppervlakken
ongewijzigd blijven, daarentegen hoeken en afstanden veranderingen
ondergaan. De cartograaf krijgt aldus, vooral bij zeer grote oppervlak
ken als continenten, op het oog een betere voorstelling van de grootte
van het gebied, de geodeet kan deze projectie echter niet gebruiken,
omdat hoeken en afstanden dusdanig veranderen hoewel moeilijk op
het oog te constateren dat hij niet meer op eenvoudige wijze in
dit systeem kan rekenen. Hij is ook met zijn conforme projectie
gebonden aan relatief kleine gebieden, wil de variatie in de vergroting
niet te grote afmetingen aannemen. In Nederland b.v. varieert de ver
groting van de hier gebruikte stereografische projectie van 0,9999 'n
het centrale punt tot 1,0001 aan de randen van het land; dit betekent
dus een maximale correctie aan afstanden van 1 cm op 100 m, maar
deze correctie neemt snel toe, zodra men het gebied verder uitbreidt.
Hoewel men op oneindig veel manieren een conforme projectie tot
stand kan brengen, moge ik volstaan met het noemen van enkele in de
practijk veel gebruikte typen. De keuze hangt af van de vorm van het
gebied dat men wil projecteren. Strekt een land zich uit in Oost-West-
richting langs de aequator, dan zal men de projectie van Mercator ge-
