D. DE GROOT
Het tekenen van loutenellipsen
289
Landmeter, ie klasse, van het Kadaster, Utrecht
Ellipsen kan men beschrijven met een transparant volgens onder
staande methode. Tevens worden de assen gevonden.
Vooraf wat theorie. In figuur l zijn de onderbroken lijnen ge
tekend in vlak o (onder), de volle lijn M P en de drie dikke punten
A, B en P in vlak t (transparant). We zien dus de onderbroken lijnen
door het transparante vlak heenhet laatste kan zich bewegen over
het vlak o, waarbij dus de onderlinge stand van de lijn M P en de
punten A, B en P, dus ook de afstanden A B, B P en A Pniet ver
anderen.
Nu laten we de punten A en B van vlak t glijden langs de assen
a en b van o. Ieder punt van vlak t beschrijft dan een ellips in vlak o,
welke ellips O tot middelpunt heeftdat doet dus ook het willekeurige
Fig. i
punt P van vlak t. Het bewijs laat ik achterwege. Enige standen van
P in o zijn met cirkeltjes aangegeven.
A N, loodrecht op a, is normaal op de bewegingsrichting van A
a kan beschouwd worden als een ontaarde ellips. B N is normaal op
de bewegingsrichting van Baangetoond kan worden dat kleine ver
plaatsingen van A en B zich verhouden als de afstanden A N tot B N.
Dit is zo ook wel te zienN P is normaal op de bewegingsrichting
van P, dus op de ellips aldaar, en de lengte van NP is evenredig met
de verplaatsing van P.
Het punt N verplaatst zich zowel in o als in t. De straal van de
omgeschreven cirkel van driehoek A O B is constant, daar A B en
hoek O constant zijnM, het middelpunt van deze cirkel, ligt op het
midden van O N, is dus een punt van vlak t, daar MA M B
constant, en beschrijft in vlak o een cirkel om O, daar O M constant is.
M en P zijn punten van vlak t, dus de lijn MP is een lijn van t
en beweegt mee met t. Wanneer bij deze beweging A en B glijdende
langs de assen o en b MP door O gaat, valt N op M PO, M
en N liggen immers op een rechte, en dus gaat de normaal van P
