276
terreinpunten te bepalen. Men hoeft hierbij slechts te denken aan
een bergterrein, waarvan de toppen dikwijls uitstekend als driehoeks-
punten kunnen worden gebruikt, maar waar een afstandsmeting met
grote moeilijkheden gepaard gaat. Het aantal graadmetingen is hierdoor
in de 18de eeuw aanmerkelijk toegenomen en ten tijde van Gauss waren
er zeker reeds een tiental verricht. Hij is het geweest, die op zeven
betrouwbare graadmetingen, waarvan er dus vijf overtollig waren, zijn
methode van de kleinste kwadraten heeft toegepast om een inzicht te
krijgen in de nauwkeurigheid van de bepaling van lange as en
afplatting en hij constateert, dat de correcties die aan de verschillende
metingen moeten worden aangebracht, veel groter zijn dan de middel
bare fouten in deze metingen. In zijn in 1828 geschreven: „Bestim-
mung des Breitenunterschieds zwischen Göttingen und Altona" schrijft
hij dan, vrij vertaald„Gezien deze resultaten kan men de aarde gerust
als een omwentelingsellipsoïde beschouwen, waarvan de werkelijke
oppervlakte hij bedoelt hiermede de geoïde overal nu eens met
hogere, dan weer met lagere, soms met langere, dan weer met kortere,
golven afwijkt. Zou het mogelijk zijn de gehele aarde met één aaneen
gesloten driehoeksnet te bedekken en aldus de onderlinge ligging van
alle punten te berekenen, dan zou op deze manier de ideale omwente
lingsellipsoïde gevonden kunnen worden door de richtingen van de
normalen op deze ellipsoïde zo goed mogelijk in overeenstemming te
brengen met de astronomische metingen", m.a.w. Gauss wil de som van
de kwadraten van de schietloodafwijkingen over alle continenten mini
mum maken. Hij gaat dan verder: „Hoewel men van dit ideaal steeds
ver verwijderd zal blijven, lijdt het toch geen twijfel, dat in de komen
de eeuwen de mathematische kennis van de vorm van de aarde zeer zal
toenemen. De uitbreiding van het aantal graadmetingen is slechts het
begin. Zij leveren nl. slechts resultaten voor een klein aantal punten,
die op geïsoleerde lijnen liggen; hoeveel belangrijker zullen echter de
resultaten zijn als de trigonometrische operaties, die in de verschillende
landen met de beste hulpmiddelen zijn uitgevoerd, aaneengesloten wor
den en tot één samenhangend systeem worden verenigd. Misschien is
de hoop niet ongegrond, dat eens alle sterrewachten van Europa door
een driehoeksmeting zullen worden verbonden".
Ruim 123 jaar later is deze laatste voorspelling in vervulling gegaan.
Tot het verschaffen van de afmetingen van het model, de ellipsoïde,
heeft deze Europese aaneensluiting echter niet meer bijgedragen. Im
mers, sinds de bovenaangehaalde uitspraken van Gauss, zijn zeker
twintig verschillende pogingen aangewend om deze afmetingen zo goed
mogelijk te bepalen, totdat in het jaar 1909 Hayford aan de gedachte
van Gauss tegemoet is gekomen. Hij gebruikte, als eerste,'niet meer
het systeem van geïsoleerde lijnen om de afmetingen te berekenen,
maar een systeem van aaneengesloten driehoeken, dat een groot deel
van de Verenigde Staten bedekte. Zelf vergelijkt Hayford zijn methode
met de opgave om uit een stuk metaal waarvan de vorm overeenkomt
met het gebogen oppervlak van de geoïde, de afmetingen af te leiden
van de ellipsoïde die er het best bij aansluit, terwijl de klassieke
