306
DS DC CS CD 4- e
cotg S cotg cp pjj pp pp
Om de hierin voorkomende CD en PD in de centreringselementen
uit te drukken, beschouwe men de gerichte driehoek DPCde om
loopszin is aldus gekozen, omdat dan L C van deze driehoek gelijk is
aan L C van driehoek CSP L C 200 Z S Z P 200 <p 8.
Van driehoek DPC is Z D L eh 300. Voor deze gerichte recht
hoekige driehoek geldt, dat in alle betrekkingen tussen de elementen
een minteken bijgevoegd moet worden, behalve wanneer er een cos of
sec in voorkomt.
CD PC cos C l cos (200 <p 8) Z cos (ip 8)
PD DP PC sin C) 1 sin O 8).
Substitueert men deze waarden voor CD en PD in bovenstaande be
trekking voor cotg <p, dan vindt men:
g 9 Z sin (9 8) sin (cp 8)
Dit is de formule die Schroeder voor de controle gebruikt. Uit de
gegeven 1, e en <p en de berekende 8 berekent hij <p terug.
Om de doelmatigheid van deze controle na te gaan (dit onderzoek
ontbreekt in het artikel van Schroeder) bedenke men, dat gecontro
leerd moet worden of de gevonden 8 behoort bij de als juist aange
nomen waarden van l, e en <p. Men dient nu te onderzoeken, of een fout
in 8, of, wat op hetzelfde neerkomt, in y <p 8, een merkbare in
vloed heeft op de terugberekende <p. Daartoe differentiëre men de for
mule van Schroeder en herleide het resultaat als volgt.
sin2 y cos2 y cos y
tds
sm2 9 sin2 y
sin2 cp e sm2 cp l2
(1 -7- cos y do. Hierin is
sm2 y sm2 y c2
Stelt men e k X ldan volgt
Z2 -f- e2 2 le cos y
d Z2 kl'2 cos y r k cos y s
Z2 -(- k2 Z2 2 k Z2 cos y 1 k2 2 k cos y
Herleidt men de factor waarmede d8 wordt vermenigvuldigd als
1 k cos y 1 1 k2
volgtr—dan ziet
1 k2 2 k cos y 2 2 (1 -j- k2 -f 2 k cos y)
men, dat bij een bepaalde k (o k 1) de factor minimum zal zijn
7 1 1 C0S (9 T
l COS (cp -}~ o) -f- 6 l
72
