VERSCHILLENDE ONDERWERPEN
316
D. DE VRIES
Landmeetkundig ambtenaar A van het kadaster, 's-Gravenhage
Eigenwaarden van matrices
Examples which might be multiplied ad libitum,
show how difficult it often is for an experimenter
to interpret his results without the aid of mathematics.
Lord Rayleigh
Het rekenen met matrices heeft in de landmeetkunde nog weinig toe-
passing gevonden. Al kan met gebruikmaking van deze jonge tak van
wiskunde een beter vergelijkend inzicht worden verkregen, bv. in het
oplossen van stelsels lineaire vergelijkingen, het eigenlijke rekenen met
matrices, zoals het berekenen van eigenwaarden, komt feitelijk niet
voor. Wat ook niet te verwonderen is, aangezien de hoeveelheid werk
aan dit soort berekeningen verbonden, dikwijls ontstellend groot is.
Onderzoekingen ten behoeve van het ontwerp voor een nieuwe Hand
leiding voor de technische werkzaamheden van het Kadaster, waarbij
Prof. Baarda enige theoretische inzichten aan de praktijk wilde toet
sen, hadden tot gevolg, dat de rekenkamer van het Centraal teken- en
opleidingsbureau van het Kadaster de opdracht kreeg de grootste
eigenwaarden te bepalen van een dozijn symmetrische kwadratische
matrices van de algemene vorm
A
an
a21
met achtereenvolgens
n 2, 4, 6, 24.
Elke matrix bestond dus uit 11 X n elementen a, die in dit geval
cofaetoren voorstelden.
Nu doet zich op landmeetkundig gebied de gunstige omstandigheid
voor, 'dat de matrices gevormd uit Q- of G-getallen niet alleen sym
metrisch, maar ook semi-positief definiet zijn, met als gevolg, dat alle
eigenwaarden van deze matrices positief en reëel (of nul) zijn.
Voor het berekenen van de eigenwaarden A van de matrix A moet
men de karakteristieke vergelijking opstellen, die de volgende gedaante
heeft
D (A)
Voor de kwadratische matrix, bestaande uit n X n elementen, is
de karakteristieke vergelijking van de Mde graad. Een volledige op-
dl 2
do 9
alZ
ö23
Znl 0"n 2 anS
Cl\n
d2 n
d«ra
alx-A a.] o
a 01 a^a-A ao
n\
*2 n
O.
