317
o.
lossing van deze vergelijking in A levert dus n eigenwaarden, die, te
beginnen met de grootste, aangeduid kunnen worden met A1; A2,
A-n-
De oplossingsmethode die werd toegepast, zal aan een kleine matrix
worden gedemonstreerd. De eerste matrix, van 2X2 elementen, leent
zich daartoe minder goed, omdat deze matrix heel geschikt volgens
een directe wijze kan worden behandeld1), iets wat bij alle verdere
matrices op grote moeilijkheden stuit, zoals direct zal blijken.
De matrix van rang vier uit de genoemde opdracht zal als demon
stratiemateriaal dienen. Zijn gedaante was
A
6,07
1,10 4,18 2,77
4,14 0,80 4,32
0,80 7,44 0,60
4,32 0,60 8,78
D (A)
zodat de karakteristieke vergelijking te schrijven is als
6,07 A 1,10 4,18 2,77
1,10 4,14 A 0,80 4,32
4,18 0,80 7,44 A 0,60
2,77 4,32 0,60 8,78 A
De berekening van de coëfficiënten van deze vergelijking is zelfs bij
deze kleine determinant al een tijdrovend werk. Uitwerking geeft als
resultaat: A4 26,43 2iO,04I5 A2 503,741214 A
359,27419168 o. Ook het oplossen is nog bewerkelijk en geeft als
uitkomsten de gevraagde eigenwaarden: At 13,4521, A2
9,5611, A3 2,0623, A4 1,3545. Reeds bij de daaropvolgende
matrix zou mij de lust hebben ontbroken de coëfficiënten te bepalen
en de zesdegraadsvergelijking op te lossen.
Gelukkig was het volgens de opdracht niet nodig alle eigenwaarden
van de twaalf matrices op te gevende grootste eigenwaarden
werden slechts gevraagd. Hierdoor was het mogelijk een iteratiemethode
te gebruiken. Deze werkwijze voldeed goed, omdat de convergentie niet
ongunstig bleek te zijn.
De toegepaste methode berust op de vermenigvuldiging van de ma
trix A met een kolomvector Z. A heeft n X 11, Z heeft n elementen.
In algebraïsche schrijfwijze is deze vermenigvuldiging als volgt voor
te stellen
a\\ zi ai2 z2 av Zn
^21 Z1 "R ^22 Z2 f~~ ^2« Zn
u';/2
\an 1 cif,2 %2
1) Zie hiervoor Numerische bepaling van de fontenellips op blz. 210 van deze
jaargang.
