320
Xan a±i Xa±i a2i
X^oi G'ii X@2i ^2i
Op gelijke wijze bepaalt men A4 uit A2 x ,42, enz. jn de praktijk-
geschiedt het kwadrateren van deze symmetrische matrices wederom
het prettigst door de elementen van de nieuwe matrix als producten
sommen van kolommen te berekenen.
Wij zagen reeds dat Z1 A X Z0, Zo A X Z1; enz. Terugwer
kende vindt men dus
•f-4 A X Z3 A2 X Zo A3 X Z1 A4 X Z0. Algemeen
blijkt zo uit een herhaalde terugsubstitutieZv Ap X Z0. Omdat
kolom Zq uitsluitend uit enen bestaat, is hiermee dus aangetoond, dat
de som van de elementen van een rij uit matrix Af het overeenkomstige
element van kolom Z„ oplevert.
Omdat kwadratering van matrices zeer bewerkelijk is en heel veel
omslachtiger wordt met het toenemen van de rang van de matrix, kon
deze methode in ons geval geen besparing van werk gevenhet tegen
deel is waar.
Zelfs voor de kleine matrix, die als voorbeeld dienst doet, is op die
wijze geen voordeel te behalen. Herhaalde kwadratering geeft in dit
geval tenslotte
De grootste matrices (van rang 22 en rang 24) vereisten niet meer
dan de elementen van kolom Z-^Wat zou de kwadrateringsmethode
hier oneconomisch zijn geweest
De gevolgde methode is een iteratiemethode. Dat wil zeggen, dat
een eventueele fout in de verdere berekening vanzelf wordt gecorri
geerd. Toch blijft de straf voor het maken van fouten niet uit: de
convergentie kan door de gemaakte fout ernstig in gevaar worden ge
bracht, zodat een veel groter aantal Z-kolommen nodig is om tot over
eenstemming van twee opeenvolgende quotiënten van Rayleigh te
komen.
Doordat de eerste stappen van de berekening toch zeer ruw zijn,
is het onnodig de eerste Z-kolommen met veel cijfers te bepalen. Dat
waaruit
A2
%(lni XO-ni &2 i
