321
kolom Zn wel volledig wordt uitgeschreven heeft een andere reden,
die zo dadelijk zal worden genoemd. Ook de kommastelling is onver
schillig. Men noteert de uitkomsten dus maar in een stuk of vier
geldende cijfers, zoals in het getallenvoorbeeld is geschied. Het uit
gangspunt van de iteratie, de kolom Z0, die slechts uit enen bestaat, is
erg globaal. Men lette er alleen zorgvuldig op, dat alle elementen ener
kolom met dezelfde kommastelling worden berekend. In de loop van
de iteratie worden de getallen meer betrouwbaar, zodat het raadzaam
is tegen de tijd dat men aan de quotiënten van Rayleigh begint toe te
komen, meer geldende cijfers in te voeren.
Bij de uitvoering van het werk is een som-contróle toegepastop
telling van de elementen van kolom Zv moet op een kleine afron
ding na dezelfde uitkomst opleveren als de productensom van over
eenkomstige elementen uit de kolommen Zv_x en Zx. In formulevorm:
S 2 V i zx
Dit is eenvoudig te bewijzen. Achter matrix A vindt men de som
van zijn rijen in kolom Zx. Noemen we de elementen van kolom 2v_j
van boven naar beneden zx, z2, zn, dan is
z1 axl zi aX2 Z\ aXn
Zo a2X z2 a22 z2 a2n ~t~
d- zn an\ d- zn ano d- zn ann, i i, 2, n.
Door de termen nu verticaal samen te voegen is dit resultaat te
schrijven als
2 ZdiX d" 2 Zi di2 d- d- 2 Z\ djnI I, 2, 11.
Hetzelfde resultaat komt te voorschijn, als de elementen van het pro
duct A X Z^.x worden gesommeerd zie de uitwerking van de ma-
trixvermenigvuldiging A X Z hiervoor.
De vermenigvuldiging A X Zv.x levert evenwel kolom Zv op, zodat
nu inderdaad bewezen is dat 2 zv 2 £v-i
Deze somcontróle was buitengewoon prettig; niemand van de reke
naars zou hem willen missen.
De contróleformule krijgt voor kolom Z2 de vorm ~%z2 2^i zx.
Bij het volledig uitschrijven van de elementen van kolom Z2 moet deze
controle zonder enige afronding sluiten. Deze overeenstemming is van
groot belang, omdat men dan meteen de zekerheid heeft dat de bedra
gen van Z1; die bij alle verdere berekeningen worden gebruikt, goed
zijn. Om die reden worden de elementen van Z2 in alle cijfers geno
teerd; van Z3 af kan voorlopig met ruwe afrondingen worden volstaan.
Met een volautomatische rekenmachine is nog een bescheiden con
trole mogelijk. Telt men de volstrekte waarden van de elementen van
matrix A kolomsgewijze op, dan kan men aan het slot van de bereke-
2 £v-l "^1 2^q i Zo 2u2i d- ~k Zn %dni
