4
tot een simpele formule, waarin het gewicht alleen nog van het aantal
zijden van de gebroken richting afhankelijk is. Kaestner gaat in een
volgend artikel nog een stapje verder. Hij berekent een punt uitslui
tend uit gebroken richtingen, eenmaal met gewichten volgens Kerl en
eenmaal met gelijke gewichten. Uit het geringe verschil in resultaat
trekt hij de conclusie, dat men alle gebroken richtingen, als zij ten
minste niet al te zeer van de gestrekte vorm afwijken en een niet al te
groot verschil in het aantal zijden vertonen, eenzelfde gewicht kan
geven.
Ammermann wijst in een artikel op de mogelijkheid de lengtemeting
van de zijden door extra hoekmetingen uit te schakelen. Hij geeft twee
niet al te gelukkige voorbeelden, doch verzuimt de mogelijkheid te ver
melden, dat men door de overtollige waarnemingen een vereffening
kan uitvoeren, die het gewicht van de berekende fictieve richting kan
verbeteren.
In het hierna volgende zal eerst een algemene afleiding gegeven
worden van de correctievergelijking, met het daarbij passende gewicht,
die de gebroken richting levert. Daarna zullen deze resultaten bij enige
speciale vormen van gebroken richtingen worden gebruikt. Dit zal tot
belangrijke vereenvoudigingen leiden. Deze vormen zijn zo, dat de
meeste gedaanten die de gebroken richtingen in de praktijk vertonen,
met een er van te vergelijken zijn. Vervolgens zal worden aangegeven
in hoeverre, door extra waarnemingen, een gebroken richting een
grotere invloed op de bepaling van het punt kan krijgen.
Algemene behandeling.
2. De afleiding, zowel van de correctievergelijking als van haar
gewicht, zal zo algemeen mogelijk geschieden. Alle foutenbronnen
zullen hierdoor naar ik hoop tot uiting komen, terwijl hierdoor boven
dien het snelst de overeenkomst in vorm met de correctievergelijking
van de directe richting verkregen wordt.
Voor de zijde h van een gebroken richting wordt aangenomen
m2i. al,'2 bh (o en b zijn de kwadraten van respectievelijk de
systematische en de toevallige fout in cm per hm; h in hm). Aan
nemende, dat voor het toevallige gedeelte van de lengtemeetfout geen
correlatie aanwezig is en dat zich in het verschil van de heen- en terug
meting van een zijde alleen toevallige fouten manifesteren, moet voor
het correlatiebedrag nii. lk genomen wordenahh-
De volgende notaties worden ingevoerd
Xp, Yp coördinaten van het gegeven punt A p (p i p)
Xv Yj te bepalen punt I
X\,Y\ benaderde punt i0;
h de gemeten lengte van i naar i+i(i:i->« i);
de in het punt i gemeten hoek (i: 2 n i)
a„ de richting van i naar 2
otp l Ap
