LANDMEETKUNDE
Onderzoek van het sterktegetal
Ir. P. A. ROOS
Geodétisch-ingenieur te Vlaardingen
Beschouwing over de formule voor het sterktegetal
Voor de verkenning van driehoekskettingen wordt door de Coast
and Geodetic Survey in de U.S.A. gebruik gemaakt van het sterkte
getal R („strength of a figure") als maat voor de nauwkeurigheid.
R wordt berekend voor elke figuur van de ketting en %R, de som van
alle R's, geeft het sterktegetal van de gehele ketting. R wordt berekend
uit
R='U=^X (S.J SaSb+Kb2) i
Hierin is D het aantal waargenomen richtingen verminderd met 2,
C het aantal voorwaarden in de figuur en en Ss zijn de logaritmische
differenties van de sinus voor i", uitgedrukt in eenheden van de 6e
decimaal, resp. van de hoeken A en B van een driehoek. A en B zijn
steeds die hoeken, die in de ketting gebruikt worden voor de bereke
ning van de eindzijde.
Voor figuren als de volgemeten vierhoek (de C. G.S. maakt voor
de triangulatie bijna uitsluitend van kettingen van deze figuren ge
bruik), waarin op meer dan één manier uit de beginzijde een andere
zijde bepaald kan worden, berekent men 2 R's, R1 en R2 genoemd,
f?! is de kleinste van alle mogelijke R's voor een bepaalde figuur, R2
is de op één na kleinste. Om nu een minimumnauwkeurigheid te waar
borgen, kan men voor R1 en R2 maximumwaarden vaststellen. Zo
geldt b.v. bij de C. G.S. voor een triangulatie van de eerste orde, dat
R1 25 en R2 80 moet zijnverder moet 2/?i tussen twee basissen
kleiner zijn dan 110. De berekening van R wordt vergemakkelijkt door
een tafel, waarin meteen de vorm tussen haakjes uit (1) voor elke
driehoek kan worden opgezocht. Deze tafel is te vinden in diverse
Special Publications van de C. G.S., o.a. in de nrs. 93, 225, 247.
(1) berust (zie b.v. Spec. Publ. 247) op de volgende formule:
u\ 1 d2 2 (8^ SA SB+ Sb2) (2)
uan is hierin de relatieve middelbare fout (hieronder wordt verstaan
de m.f. in een grootheid, gedeeld door die grootheid) in de eindzijde
van een ketting en d de middelbare fout in een richting. Hieruit blijkt
dus, dat R in verband staat met de relatieve m.f. in de eindzijde van een
ketting.
Een bewijs van (2) is te vinden in Wright en Hayford, „Adjust
ment of Observations", 2e druk, blz. 237, 238; daar wordt tenminste
een soortgelijke formule bewezen. Een verwijzing hiernaar is echter
