158
nergens waar (2) wordt geciteerd gegeven. Op bladzijde 238 van het
bovengenoemde werk vinden we de volgende formule
m2iog«B= - (u')2S, (SA2 SASs 8b2) (3)
u' is hierin de gemiddelde m.f. in een hoek na de vereffening. Voor
deze u' wordt de volgende formule gegeven
(«')2 n~— um2 (4)
n
waarin n het aantal waargenomen hoeken, nc het aantal voorwaarden
(horizon-, driehoeks- en sinusvoorwaarden) en um de m.f. in een hoek
voor de vereffening is. Het bewijs van (4) kan als volgt gegeven
worden. Stel we hebben n waarnemingen waartussen nc voorwaarden
bestaan; de waarnemingen hebben cofactoren g11. ,gnn. Alle correlatie
is nul. Bij vereffening volgens het eerste standaardvraagstuk is de
cofactor van een waarneming na vereffening:
git guUifgnUiTGfa- i van I tot n, p, <j van 1 tot
De verhouding van een cofactor na de vereffening tot die voor de
vereffening is dus
1 gHUifUiT G f<7.
Deze verhoudingen zijn dus
I G prr
i g22u^u2 Gptr
etc.
Dit opgeteld geeft juist 11 nc.
Formule (4) volgt hieruit onmiddellijk, in woordende gemiddelde
verhouding van de cofactor van een waarneming na de vereffening tot
die cofactor voor de vereffening is gelijk aan de verhouding van het
aantal noodzakelijke tot het totale aantal waarnemingen.
Als nu nog ingevoerd wordt u, de m.f. in een richting, dan is um2
2u2. Dit, samen met (4) ingevuld in (3), geeft:
A *yi
M2log -n--- M2 (SA2 SA 8b 8.b2) (5)
Nu is uan MuIOS an, als M log e; deze factor ontbreekt dus in (2).
Verder zijn (2) en (5) identiek, afgezien van het kleine verschil
tussen D en n (D n 2).
De redenering gevolgd om tot (3) te komen is deze: stel we hebben
een driehoeksnet en willen iets weten over de nauwkeurigheid van een
bepaalde zijde. We kiezen daartoe uit het net een ketting van de het best
gevormde driehoeken tussen de basis van het net en de beschouwde
