159
zijde. Aannemende dat de basis foutloos is, geeft (3) dan de m.f. in
de log van de zijde. Het principe dat aan de bovenstaande redenering
ten grondslag ligt is het volgende: zonder vereffening is de m.f. in een
functie van de waarnemingen m C.unu wordt door de vereffening
de m.f. in een waarneming:
r /\9 n~ Hc 9
(m )2 u2
n
en de m.f. in de functie van de waarnemingen m')2 C2. u')2.
Er zijn een drietal bedenkingen in te brengen tegen (5).
1. Als men aanneemt, dat het hierboven genoemde principe, op grond
waarvan men tot (5) is gekomen, juist is, moet de m.f. in de log van
de eindzijde van een driehoeksketting, zonder vereffening, zijn:
um2 X (SA 2 8.a 8b 8B 2).
Dat is echter niet zo; de vereffening op de driehoeksvoorwaarden is
hierin al in rekening gebracht. Formule (5) is dus in geen geval hele
maal juist. Welke factor er wel had mogen staan is als volgt te zien:
de vereffening wordt gesplitst in twee trappen, resp. met a en met b
voorwaarden (a b nc). Nu geldt dus:
n nc n a n nc
(fn)2 u2 u2 (6),
n n n a
als m' de m.f. na vereffening en u die voor vereffening is. De eerste
factor in het laatste lid van (6), vermenigvuldigd met u2, is nu juist de
m.f. na vereffening op de eerste trap. Om de m.f. na de gehele ver
effening te vinden moet die laatste nog vermenigvuldigd worden met
Door (5) te gebruiken krijgt men dus een te kleine waarde voor de
m.f. in log on, dus een te gunstige indruk van de nauwkeurigheid. Als
bv. een enkele driehoeksketting wordt gemeten, zijn alle voorwaarden
driehoeksvoorwaarden en is dus o nc, zodat toepassing van (5) een
2
waarde geeft die slechts van de juiste is.
2. In (5) wordt geen rekening gehouden met de correlatie die er in
het algemeen bestaat tussen vereffende waarnemingen. Dit kan ernstige
fouten ten gevolge hebben, wat aan de hand van het volgende een
voudige voorbeeld al is in te zien. In een driehoek zijn de drie hoeken
gemeten. Een van de zijden is foutloos. Zonder vereffening is de m.f.
in een der andere zijden te vinden uit
m2 (SA 2 8b2) u2,
als u de m.f. in de hoekmeting is. Na vereffening zou dit worden
(m')2 -u2 (8„2 8b2).
