162
123-162) dat (9) juistere waarden geeft dan (8); voor de door hem
beschouwde kettingen komen de met (9) berekende middelbare fouten
vrij goed overeen met de streng berekende.
Nog een foutje in de f?-formule is dit: D is niet het aantal waar
nemingen n, maar n 2, wat gemotiveerd wordt door de opmerking
dat de beginlijn volkomen bepaald is en dus de richtingen hierlangs niet
meetellen. Dit is natuurlijk niet juist; alle waarnemingen moeten mee
geteld worden. Door n 2 in plaats van n te gebruiken wordt R te
klein; hoe groter het aantal waarnemingen, hoe kleiner het effect hier
van echter is.
In (8) en (9) is het onverschillig welke hoek A en welke B is, in
(7) echter niet. A is hier de hoek in de eerste driehoek van de ketting
tegenover de te berekenen zijde, B tegenover de zijde waar van uit
gegaan wordt (zie fig. 6).
Zoals reeds eerder is gezegd, worden door de C. G.S. vooral
kettingen van volgemeten vierhoeken gemeten. Teneinde het sterkte
getal te kunnen vergelijken met de in deze figuren optredende middel
bare fouten, zullen nu voor verschillende vormen van vierhoeken
middelbare coördinatenfouten en relatieve middelbare coördinaten-
fouten worden bepaald.
Berekening van middelbare fouten
1. Voor verschillende vormen van volgemeten vierhoeken volgt hier
de berekening van de middelbare fouten, waarna deze worden verge
leken met de sterktegetallen voor die figuren om te zien of hiertussen
enige overeenkomst bestaat.
We gaan hierbij uit van de volgende onderstellingen (zie fig. 7)
1. De basis AD is foutloos.
2. Alle richtingen hebben gelijk gewicht 1 en zijn onderling corre
latie vrij.
Verder is nog het volgende van belang: we kiezen een assenstelsel
met de positieve x-as langs AD en de oorsprong in A de lengte AD
noemen we b en p is de bekende waarde 636620 dmgr.
Uitgaande van het bovenstaande kunnen we nu foutenellipsen en
relatieve-foutenellipsen voor de punten B en C bepalen. Voor drie
soorten vierhoeken zullen we dit doen, nl. rechthoeken, ruiten en tra
peziums. We zullen voor elk van deze vormen algemene formules op
stellen, waarin een parameter voorkomt die verband houdt met de vorm
van de figuur.
ia. Berekening van m.f. bij de rechthoek. We willen dus weten de
m.f. in AX en AY en in de coördinaten van B en C (zie fig. 8). Als
parameter nemen we a cotg (2—1). Door a te variëren kunnen
we alle mogelijke vormen van rechthoeken in beschouwing nemen.
De gang van de berekening is als volgteerst worden de voor-
waardevergelijkingen opgesteld, drie driehoeksvoorwaarden en een
sinusvoorwaardehieruit vinden we de normaalvergelijkingen en op-
