236
Een veel gevaarlijker generalisatie is, dat men verklaart, dat in
West-Europa niet anders dan zwarte kraaien voorkomen, nog gevaarlij
ker dat op aarde niet anders dan zwarte kraaien voorkomen. Immers
het waarnemingsproces waarop de gevolgtrekking gebaseerd is, is be
perkt tot Nederland.
Heeft men nu door inductie een bepaalde stelling verkregen, dan
kan men hieruit andere stellingen afleiden. Dit noemt men dan de
deductie. Helaas lenen onze zwarte kraaien zich hiervoor slechtwe
zullen dan ook straks andere voorbeelden noemen.
Op grond van door inductie en deductie verkregen stellingen kan
men nu voorspellingen maken. Bijvoorbeeldeen waarnemer die
morgen een kraai ziet, zal constateren dat deze zwart is. In ons voor
beeld zal deze voorspelling zich zekerheidshalve beperken tot waar
nemingen in Nederlandimmers ons waarnemingsmateriaal dat leidde
tot de inductie, was beperkt tot Nederland.
Een dergelijke beperking, die ons in het hier gegeven voorbeeld
zo klaarblijkelijk lijkt, wordt echter bij vele toepassingen van theorieën
vergeten.
In het algemeen is het inductieproces ingewikkelder. Het blijkt, dat
het de mens gegeven is, door hem waargenomen volgreeksen van ge
beurtenissen in de tijd door een mathematisch formalisme na te boot
sen. Waarom de mens dit kan laat ik geheel onbesprokende filoso
fische beschouwingen hieraan gewijd zijn uiterst kwetsbaar en zijn
nauwelijk los te maken van levensbeschouwelijke vraagstukken. Dat
het een uiterst nuttig fenomeen is, dat is wel zeker. Waar zou nog
een plaats voor ons ingenieurs zijn, als ons deze eigenschap ontbrak?
Het inductieproces nu is zeer moeilijk. Men moet komen tot een
zo gering mogelijk aantal basisstellingen (veelal axioma's genoemd)
die aan bepaalde eisen moeten voldoen. Andere stellingen volgen dan
door deductie. Deductie leidt dus nooit tot wezenlijk nieuwe gezichts
punten elke door deductie verkregen stelling laat zich terugvoeren
tot alle of tot een aantal der basisstellingen.
Soms is een dergelijk formalisme aanschouwelijkmen denke aan
in inkt, potlood of krijt uitgevoerde illustraties van de Euclidische
meetkunde. Wezenlijk is dit echter nietbovendien wat verstaat men
onder „aanschouwelijk"
Op zichzelf betekenen de in het wiskundig formalisme gebruikte
symbolen nietsslechts de koppeling van symbolen aan waargenomen
fysische grootheden leidt tot een voor de nabootsing der fysische
realiteit bruikbare theorie.
Als voorbeeld zou men kunnen noemen het meten van een zekere
afstand door een aaneenrijging van meetbanden met zo goed mogelijk
richten in één lijn. Stel dat n van deze banden ter lengte U gebruikt
zijn, dan is de afstand L in het formalisme:
L ll I2 In-
Wij spraken eerder van het nabootsen van processen in de fysische
realiteit door een wiskundig formalisme. De keuze van het woord
