240
lende gedeelten van de boomgaard of ook peren die in hun groei door
takken of andere oorzaken gestoord zijn?
En heeft men door een experiment de middelbare fout van hoek
meting met een zekere theodoliet bepaald, mag dan voor de hoekmeting
met een zelfde type theodoliet in een vraagstuk van puntsbepaling
deze waarde van de middelbare fout ingevoerd worden? Gebezigd
wordt dan vaak de uitdrukking „er is gemeten onder dezelfde om
standigheden". Welaan, daar komt weer de toevoegingsdefinitie om
de hoek kijken.
En tenslotte het probleemtussen welke grootheden worden nu
eigenlijk de voorwaardevergelijkingen opgesteld? In de leerboeken
der mathematische statistiek wordt eenvoudig aangenomen, dat dit de
door ons zo genoemde midwaarden zijn. Maar de redenering die
hiertoe leidt moet een ruim gebruik van toevoegingsdefinities maken.
Het is mede door dit alles, dat de theorie der waarnemingsrekening
zo boeiend is.
Maar ook anderszins is deze theorie interessant. Vereenvoudigingen
worden toegepasthistogrammen worden vervangen door de mathema
tisch eenvoudiger te hanteren continue en differentieerbare krommen
van Laplace-Gauss, niet-lineaire functies worden via reeksontwikke
lingen van Taylor door lineaire vervangen, uitkomsten van meet- en
rekentechniek worden afgerond, fysische storingsinvloeden, zoals bui
ging van lichtstralen, worden verwaarloosd, teneinde de voorwaarde-
vergelijkingen niet al te gecompliceerd te maken, maar waardoor mo-
delfouten geïntroduceerd worden. En de vraag of dit alles nu maar
mag, kan beantwoord worden met te wijzen op de onvermijdelijke
onzekerheid van het proces van opstellen en inschakelen van het
model. Het is alles een kwestie van afweging van factoren. Gemak
kelijker gezegd dan gedaan trouwens
Maar een inzicht in dit probleem brengt ons al een heel eind op
weg. Het verklaart waarom grootheden als midwaarden, middelbare
fouten en correlatiebedragen door getallen met slechts enkele verant-
wcorde cijfers gegeven kunnen worden, ongeacht het vaak grote aantal
cijfers dat berekend schijnt te kunnen worden uit de voortplantings-
wetten.
Zeer veel studie- en rekenwerk moet worden verzet om een idee
te krijgen van de mogelijkheden van de genoemde afweging van
factoren. Maar één ding weten we aleen verandering van gewichten
heeft betrekkelijk wemig invloed op de numerieke waarden van ver
effende waarnemingen. Dit geeft ons een mogelijkheid het vereffenings-
vraagstuk te vereenvoudigen. Maar wat is nu de waarde van de met
de rekentechniek van de methode der kleinste kwadraten verkregen
getalwaarden van middelbare fouten en correlatietermen van afge
leide grootheden? Het blijkt dat een vrij gecompliceerde theorie nodig
is om aan te geven op welke wijze de gewichten vereenvoudigd moeten
worden, opdat toch getalwaarden worden verkregen die een zekere
fysische betekenis hebben.
