298
x 1X1(1 x x IXlC'
(7)
tg (a +b) -
dan krijgt men, evenmin als dat bij (3) het geval was, de oorspronke
lijke formule ab c o terug. Men vindt
(a b) (bc 1) (ac 1)
(ab c)-o.
(c31) (1 +ö3) (1 b3)
De breuk is een parasitische factor, die door de toegepaste bewer
king is ingeslopen. Als schaalvergelijkingen van de a-, b- en c-punten
leest men uit (6) af
1 a3 1 b3 c3 1
y fl2°2 Y Y /X2C
i a3 1 b3 c3 1
Alle schaalpunten voor a b o oc hebben eindige X- en be
waarden.
Had men ab c geschreven als ab 1 o, d.w.z. had men
D 1 genomen, dan was in de eerste der determinanten (6) het
laatste element van de eerste rij 1 geworden en in de tweede deter
minant het laatste element der tweede, resp. derde rij 1 a3 en
1 b3. Blijkens (7) zou dit impliceren, dat a b 1 in het on
eindige wordt afgebeeld, wat in strijd is met de eis die wij aan het
nomogram hebben gesteld.
De vergelijking van de drager van de a- (&-)schaal krijgt men door
uit thet eerste (tweede) stel vergelijkingen (7) a(b) te elimineren.
Men vindt /t23 X3 Y3 /m22 XY o. Eliminatie van c uit
het derde stel vergelijkingen levert dezelfde derdegraadskromme als
drager van de c-schaal.
Het nomogram in fig. 3 is geconstrueerd voor 140 mm en
fi2 500 mm. In de reproductie van de ware grootte) is langs de
a- en è-schaal een becijfering geplaatst die 10 maal zo groot is als bij
de berekening volgens 1(7) is gebruikt. Die langs de c-schaal is ver
menigvuldigd met een factor 100. De constructiedeterminant die bij
deze becijferingen behoort is in de figuur vermeld.
Een tweede voorbeeld van een formule waarvoor men een nomo
gram kan construeren met drie schalen op dezelfde derdegraadskromme
vindt men in de tangensregel uit de goniometrie:
J.N tg0
tg a tg b
Schrijft men deze als
tg o tg b tg (a b) tg a tg b tg (a b) =0
en vergelijkt men deze uitdrukking met (4), dan is blijkbaar /(o)
